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4.4一次函数的应用（2）

一、课标要求

1.内容要求：能利用一次函数解决实际问题.

2.核心素养：进一步体会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，在借助函数图像、表达式解决实际问题过程中，体会函数与方程、数与形的关系，发展数形结合思想，培养学生初步建模观念，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力.初中阶段核心素养在本节课中体现的是模型观念、几何直观和应用意识.

二、教材与学情分析

1.学情分析：学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法.一次函数的表达式能利用一次函数的图象及性质解决一些简单的实际问题.学生已经经历了一些用一次函数解决问题的过程，在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础.

2.教材分析：一次函数的应用是北师大版教科书八年级上册第四章一次函数第四节，属于“数与代数”领域中的函数部分，本课时安排了3个学时完成，本节为第2课时，是一次函数应用的继续，学生在前面的学习中已经经历了一些用一次函数解决问题的过程，但学生直接利用图像信息解决问题的意识还比较薄弱，利用图像分析问题解决问题的能力也比较欠缺，为此，本课时，通过图象的形式呈现几个问题情境，要求学生通过观察、分析获取有用的信息，并据此逐步解决有关问题.在利用图象分析问题、解决问题的过程中，发展学生的几何直观，是后续学习函数、方程等知识的重要基础.另外，在这两课时中多要求学生从图中读出结果，读出的结果难免会有误差，未必与参考答案一致.对此，评价的重点应是学生思考问题的方式方法，而不仅仅是结果.

三、教学目标

1.能根据图象信息求出直线所对应的函数表达式，体会利用一次函数解决问题方法的多样性，初步体会方程与函数的关系.

2．能结合图象找取关键点，理解图象与坐标轴的交点及k、b的意义，通过对函数图象的观察与分析，发展学生数形结合、解决问题的能力.

3.通过解决具体问题，培养学生的数学建模意识与应用能力.

四、教学重难点

1.教学重点：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题，发展几何直观，初步体会函数与方程的联系.

2.教学难点：借助图象理解一次函数实际意义，理解k、b的实际意义.

五、教学过程

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：构建动场；第二环节：自主学习；第三环节：交流探究；第四环节：综合建模；第五环节：当堂检测

构建动场

由一次函数图象可获得哪些信息？设计目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.

自主学习

知识点1：一次函数图象的实际应用

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：

(1)水库干旱前的蓄水量是多少？

(2)干旱持续10天，蓄水量约为多少？连续干旱23天呢？

(3)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报。预计持续干旱多少天后将发出严重干旱警报？

(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？

设计目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力，通过图象去获取信息的能力.

练习1:

某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：

(1)油箱最多可储油多少升？

(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

(4)油箱中剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，

行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

设计目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用．同时，通过习题来检验学生对已学内容是否掌握．

交流探究

知识点2：一次函数与一元一次方程的关系

1．如图是某一次函数的图象，看图填空:

(1)当时，;

(2)直线对应的函数表达式是________________．

参考1回答问题：

（1）当自变量x为何值时函数y=0.5x+1的值为0？

（2）解方程0.5x+1=0.

2．议一议

一元一次方程与一次函数有什么联系？

小结：从“数”的角度看，当一次函数的函数值为_______时，相应的自变量的值就是方程的解；从“形”