安徽省合肥市第三中学2024届高三数学上学期12月月考试题 理.doc

合肥三中高三年级12月份月考数学（理）试卷

考试时间：120分钟满分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一选择题（共12小题，每小题5分，共60分每小题有唯一正确选项，请把正确选项填在答题卷上）

1已知复数（其中i为虚数单位），则z＝（）

A B C D

2“不等式x（x2）＞0”是“不等式＜1”成立的（）

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

3等比数列{}的各项均为正数，且＝27，

则＝（）

A12B10C8 D2＋

4已知,，则（）

A｛〔1，1〕｝B｛〔1，1〕｝C｛〔1，0〕｝D｛〔0，1〕｝

5函数在区间内的图象是()

6在△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）

A=2B=2C=D=

7已知函数， ()

其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

A B

C D

8六棱锥PABCDEF中，底面是正六边形，顶点在底面的射影是底面正多边形中心，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()

A1：1B1：2C2：1D3：2

9在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，

则直线OM斜率的最小值为?（）

A2?????B1????C??D

10设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x1)，已知当x∈[0,1]时，，则：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，其中所有正确命题的序号是（）

A①②B②④C①②④D①③④

已知函数f(x)＝x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()

A(∞，0)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C(0,1) D(0，＋∞)

12已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，若该数列的前n项的和,则＝()

ABC55D45

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是

14计算：＝______

15矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD

上的射影A′落在BC上，则二面角A—BD—C的余弦值为

16某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin213°＋cos217°sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°sin15°cos15°；

③sin218°＋cos212°sin18°cos12°；

④sin2(18°)＋cos248°sin(18°)cos48°；

⑤sin2(25°)＋cos255°sin(25°)cos55°

试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；并根据你的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式

三解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

17（本题满分12分）已知中，是三个内角的对边，关于的不等式的解集是空集

（1）求角的最大值；

（2）若，的面积，求角取最大值时的值

18（本大题满分12分）已知函数

(1)求的最大值及取得最大值时的集合；

(2)若锐角三角形的三个内角的对边分别为，且求的面积

19（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧面BCC1B1⊥底面ABC

(1)若M，N分别是AB，A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1；

(2)若三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°，问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由

20（本题满分12分）已知函数f(x)＝2x33(a＋1)x2＋6ax(a∈R)

(1)当a＝2时，求函数y＝f(x)的单调区间；

(2)若a＞0时，函数y＝f(x)在闭