安徽省寿县安丰高级中学2024届高考数学一轮复习 第二章 直线方程导学案 新人教版必修2.doc

直线方程

学习目标

1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式

2掌握确定直线位置的几何要素

3掌握直线方程的几种形式(点斜式两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系

说明：直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在选择填空中考查直线的倾斜角斜率直线的方程等基本知识，二是在解答题中与圆椭圆双曲线抛物线等知识进行综合考查

知识再现

1直线的有关概念

(1)直线倾斜角的范围是

(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，则l的方向向量的坐标为；若l的斜率为k，则方向向量的坐标为

2斜率公式

(1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝

(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率

3直线方程的几种基本形式

(1)点斜式：，注意斜率k是存在的

(2)斜截式：，其中b是直线l在y轴上的截距

(3)两点式：，当方程变形为(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)＝0时，对于一切情况都成立

(4)截距式：，其中a·b≠0，a为l在x轴上的截距，b是l在y轴上的截距

(5)一般式：，其中AB不同时为0

教材回归

例题1下列四个命题中真命题的是()

A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0＝k(xx0)表示

B经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程：(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)＝0表示

C不过原点的直线都可以用eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1表示

D经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示

例题2直线xsineq\f(π,7)＋ycoseq\f(π,7)＝0的倾斜角是()

Aeq\f(π,7)Beq\f(π,7)

Ceq\f(5π,7)Deq\f(6π,7)

例题3若ab0，则过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,b)))与Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，0))的直线PQ的倾斜角的取值范围是()

Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))

Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(π,2)))Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))

例题4(07·北京)若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)共线(a，b≠0)则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝________

例5过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________

例题7设直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(∞，2eq\r(3))∪[2，＋∞)，则角α的取值范围是________

(2)直线l过点M(1,2)且与以点P(2，3)Q(4,0)为端点的线段恒相交，则l的斜率范围是________

例8求适合下列条件的直线的方程：

(1)在y轴上的截距为5，倾斜角的正弦值是eq\f(3,5)；

(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；

(3)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍

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1已知θ∈R，则直线xsinθeq\r(3)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是________

2已知直线l1的方程是axy＋b＝0，l2的方程是bxya＝0(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是________

3直线mxy＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是______________

4(2024年高考浙江卷)已知a0，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________

5(原创题)若点A(ab，a＋b)在第一象限内，则直线bx＋ayab＝0不经过第________象限

6直线l与两直线y＝1，xy7＝0分别交于PQ两点，线段PQ的中点恰为(1，1)，则直线l的斜率为________

解析：设直线l与两直线的交点分别为(a,1)，(b，c)，PQ的中点为(1，1)，∴c＝21＝3，代入xy7＝0可得b＝4，∴a＝2b＝2