安徽省寿县安丰高级中学高中数学 234平面向量共线的坐标表示导学案新人教版必修4.doc

234平面向量共线的坐标表示

【学习目标】

1会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；

2能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。

3通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力

【教学重点】?向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解

【教学难点】?定比分点的理解和应用

自主学习案

【复习引入】

前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之间可以进行坐标运算。这就为解决问题提供了方便。我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？因此，我们有必要探究一下这个问题：两向量共线的坐标表示。

【自主探究】

思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？

设=(x1,y1)=(x2,y2)（?）其中?

结论：∥(?)x1y2x2y1=0

注意：1?消去λ时不能两式相除，∵y1,y2有可能为0，∵?，

∴x2,y2中至少有一个不为0

2?充要条件不能写成∵x1,x2有可能为0

3?从而向量共线的充要条件有两种形式：∥(?)

合作探究案

【课内探究】

例1已知，，且，求

解：

变式训练1：已知平面向量，，且，则等于_________

例2:已知，，，求证:三点共线

证明：

点评:若从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线

变式训练2：若A(x，1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为_________

例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)

当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；

当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标

解：

点评:此题实际上给出了线段的中点坐标公式和线段三等分点坐标公式

变式训练3：当时,点P的坐标是什么？

【当堂检测】：

1已知=+5，=2+8，=3，则（）

AABD三点共线 BABC三点共线

CBCD三点共线 DACD三点共线

2若向量=(1，x)与=(x，2)共线且方向相同，则x为________

3设，，，且，求角

4已知a=(3,1),b=(1,2),则3a2b等于（）

A(7,1)B(7,1)C(7,1)D(7,1)

5已知A(1,1),B(1,0),C(0,1),D(x,y),若和是相反向量,则D点的坐标是（）

A(2,0)B(2,2)C(2,0)D(2,2)

6若点A(1,1),B(1,3),C(x,5)共线,则使=λ的实数λ的值为（）

A1B2C0

7设a=(,sinα),b=(cosα,),且a∥b,则α的值是（）

Aα=2kπ+(k∈Z)Bα=2kπ(k∈Z)

Cα=kπ+(k∈Z)Dα=kπ(k∈Z)

7已知ABC三点共线,且A(3,6),B(5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为（）

A2B9C9

8若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x=_______,y=________

9已知ABCD中,=(3,7),=(2,1),则的坐标(O为对角线的交点)为_________

10向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,ABC三点共线?

A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ(λ∈R),试问:当λ为何值时,点P在第一与第三象限的角平分线上?当λ在什么范围内取值时,点P在第三象限内?

12边形ABCD是正方形,BE∥AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于点F,求证:AF=AE

【我的小结】

【我的疑问】

课后练习案

教材P100练习17

同步作业P61练习题