安徽省江淮十校2024届高三数学8月联考试题 理 替.doc

安徽省江淮十校2024届高三8月联考数学理试题

注意事项：

1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，时间120分钟

2答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题卷上，在试题卷上作答无效

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1设集合，集合，则=（）

A（1，2）B[1，2]C[1，2）D（1，2]

2已知是虚数单位，，则“”是“”的（）

A充分必要条件B充分不必要条件

C必要不充分条件D既不充分也不必要条件

3已知双曲线的离心率为2，则实数（）

A2 B C D1

4阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

第4题图A3 B4C5D6

第4题图

5已知直线，若,则a的值为

A B C或 D或

6设对任意实数，不等式总成立则实数的取值范围是()

A B C D

7设，则（）

A B C D

8已知直线（不全为），两点，，若，且，则直线()

A与直线不相交B与线段的延长线相交

C与线段的延长线相交D与线段相交

9已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）

A108cm3 B100cm3 C92cmD

10在面积为6的Rt△ABC中，,在上的投影为3，

第9题图P为线段AB上的动点，且满足则的最大值为（）

第9题图

A1 B2 C3 D4

第II卷（非选择题共100分）

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置

若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小正值是

12定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为，则

13已知数列是公差不为0的等差数列，若三项成等比数列，则此等比数列的公

比为

14已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋y(其中a0)仅在点(3,0)

处取得最大值，则a的取值范围为_____

第15题图15如图，正方体的棱长为，分别为棱，上的点下列说法正确的是__________（填上所有正确命题的序号）

第15题图

①平面；

②在平面内总存在与平面平行的直线；

③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；

④当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；

⑤当为中点时，平面与棱交于点，则

三解答题：本大题共6小题，计75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤把答案填在答题卡的相应位置

xyABCO16如图，点A,B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到

x

y

A

B

C

O

（Ⅰ）若点A的坐标为，求点B的横坐标；

（Ⅱ）求的取值范围

17（本小题12分）某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组第一组第四组第二组第三组的人数依次成等差数列

（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；

（Ⅱ）若大学决定在成绩高的第，组中用

分层抽样的方法抽取名学生，并且分成组，每组人

进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率

18（本小题12分）如图，E是以AB为直径的半圆上异于点AB的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，EF=1，

求三棱锥EADF的体积

19（本小题12分）已知数列满足：，，，

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）求使不等式成立的所有正整数的值

20（本小题13分）如图，已知圆与x轴交于AB两点与y轴交于点C，M是圆O上任意一点（除去圆O与坐标轴的交点）直线AM与BC交于点P，CM交x轴于点N，设直线PMPN的斜率分别为mn，

（Ⅰ）试求点MN坐标（可用mn表示）

（Ⅱ）求证：为定值

21（本小题14分）设关于的方程有两个实根，函数

（Ⅰ）求证：不论m取何值，总有；

（Ⅱ）判断在区