安徽省蒙城县第八中学2024届高三数学开学第一次摸底考试试题.doc

安徽省蒙城县第八中学2024届高三数学开学第一次摸底考试试题

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1若，则复数=

ABCD

2设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是

（A）[1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）

3某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友

每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种

4执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

（A）120（B）720

（C）1440

（D）5040

5设函数和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

Ａ是偶函数Ｂ是奇函数

Ｃ是偶函数Ｄ是奇函数

6甲乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠**，乙队需要再赢两才能得冠**，若两队胜每的概率相同，则甲队获得冠**的概率为

ABCD

7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）

4

2

3

5

销售额y（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

（A）636万元（B）655万元（C）677万元（D）720万元

8下列命题中错误的是

（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

（C）如果平面，平面，，那么

（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

9已知O是坐标原点，点A（1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是

A[10]B[01]C[02]D[12]

10已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则

（A）（B）（C）（D）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

第II卷（非选择题共100分）

填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。把答案填在题中横线上

已知向量a=（，1），b=（0，1），c=（k，）。若a2b与c共线，则k=___________________。

12等差数列前9项的和等于前4项的和若，则k=____________

13设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是。

14已知F1F2分别为双曲线C:=1的左右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线则|AF2|=

15设函数（x＞0），观察：

f2(x)=f(f1（x）)=

f3(x)=f(f2（x）)=

f4(x)=f(f3（x）)=

……

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n∈N*且n≥2时，fm（x）=f（fm1（x））=

三解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16（本小题满分12分）

已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。

17（本小题满分12分）

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球2个黑球，乙箱子里装有1个白球2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在一次游戏中，

（i）摸出3个白球的概率；

（ii）获奖的概率；

（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望

18(本小题满分13分)

设

（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围。

（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值。

19（本小题满分12分）

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△，△，△都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线∥；

（Ⅱ）求梭锥的体积。

20（本小题满分13分）如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，…，n）。

（Ⅰ）试求与的关系（2≤k≤n）；

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