必威体育精装版五年级数学奥数题专项练习(超全含答案).docVIP

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十七变换和操作（B）

年级班姓名得分

一、填空题

1．对于324和612，把第一个数加上3，同时把第二个数减3，这算一次操作，操作_____次后两个数相等.

2.对自然数n,作如下操作：各位数字相加，得另一自然数，若新的自然数为一位数，那么操作停止，若新的自然数不是一位数，那么对新的自然数继续上面的操作，当得到一个一位数为止，现对1,2,3…,1998如此操作,最后得到的一位数是7的数一共有_____个.

3.在1,2,3,4,5,…,59,60这60个数中,第一次从左向右划去奇数位上的数；第二次在剩下的数中，再从左向右划去奇数位上的数；如此继续下去，最后剩下一个数时，这个数是_____.

4.把写有1,2,3,…，25的25张卡片按顺序叠齐，写有1的卡片放在最上面，下面进行这样的操作：把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；再把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；…按同样的方法，反复进行多次操作，当剩下最后一张卡片时，卡片上写的是_____.

5.一副扑克共54张,最上面的一张是红桃K.如果每次把最上面的4张牌,移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过_____次移动,红桃K才会出现在最上面.

6.写出一个自然数A,把A的十位数字与百位数字相加,再乘以个位数字,把所得之积的个位数字续写在A的末尾,称为一次操作.

如果开始时A=1999,对1999进行一次操作得到19992，再对19992进行一次操作得到199926，如此进行下去直到得出一个1999位数为止，这个1999位数的各位数字之和是_____.

7.黑板上写有1987个数:1,2,3,…，1986，1987.任意擦去若干个数,并添上被擦去的这些数的和被7除的余数,称为一个操作.如果经过若干次这种操作,黑板上只剩下了两个数,一个是987,那么,另一个数是_____.

8.下图中有5个围棋子围成一圈.现在将同色的两子之间放入一个白子,在异色的两子之间放入一个黑子,然后将原来的5个拿掉,剩下新放入的5个子中最多能有_____个黑子.

9.在圆周上写上数1,2,4然后在每两个相邻的数之间写上它们的和(于是共得到6个数:1,3,2,6,4,5)再重复这一过程5次,圆周上共出现192个数,则所有这些数的和是_____.

10.在黑板上任意写一个自然数,然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数,称为一次操作,那么最多经过_____次操作,黑板上就会出现2.

二、解答题

11．甲盒中放有1993个白球和1994个黑球，乙盒中放有足够多个黑球.现在每次从甲盒中任取两球放在外面,但当被取出的两球同色时,需从乙盒中取出一个黑球放入甲盒；当被取出的两球异色时，便将其中的白球再放回甲盒，这样经过3985次取、放之后，甲盒中剩下几个球？各是什么颜色的球？

0010

0

0

1

0

0

2

3

4

13.有三堆石子,每次允许由每堆中拿掉一个或相同数目的石子(每次这个数目不一定相同),或由任一堆中取一半石子(如果这堆石子是偶数个)放入另外任一堆中,开始时三堆石子数分别为1989,989,89.如按上述方式进行操作,能否把这三堆石子都取光?如行,请设计一种取石子的方案,如不行,说明理由.

·121110987654321·

·

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

·

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

———————————————答案——————————————————————

1.48

每操作一次,两个数的差减少6,经(612-324)6=48次操作后两个数相等.

2.222

由于操作后所得到的数与原数被9除所得的余数相同,因此操作最后为7的数一定是原数除以9余7的数,即7,16,25,…，1996，一共有（1996-7）9+1=222（个）

3．32

第一次操作后，剩下2,4,6,…,60这30个偶数；

第二次操作后，剩下4,8,12,…,60这15个数（都是4的倍数）；

第三次操作后，剩下8,16,24,…,56这7个数（都是8的倍数）；

第四次操作后，剩下16,32,48这3个数；

第五次操作后，剩下一个数,是32.

4.19

第一轮操作,保留1,3,5,…，25共13张卡片；

第二轮保留3,7,11,15,19,23这6张卡片；

第三轮保留3,11,19这3张卡片；

接着扔掉11,3；

最后剩下的一张卡片是19.

5.27次

因为[54,4]=108,所以移动108张牌,又回到原来的状况.又因为每次移动4张牌,所以至少移动1084=27(次).

6.6