安徽省马鞍山市2024届高三数学第一次教学质量检测试题 理 新人教A版.doc

2024年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测

理科数学试题

(答案在后面)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2，第Ⅱ卷第3至第4全卷满分150分，考试时间120分钟

考生注意事项：

1答题前，务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的姓名座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形中姓名座位号与本人姓名座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号（四位数字）

2答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

3答第Ⅱ卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上答题无效

4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑

1设a,b为实数，若复数（其中i为虚数单位）,则(▲)

A B CD

2已知，则=(▲)

A B

C D

3设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(▲)

A B

第4题图侧（左）视图

第4题图

侧（左）视图

正（主）视图

俯视图

4某几何体的三视图及部分数据如图所示，

则此几何体的体积是(▲)

AB

C2D3

5若曲线在处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂

直，则实数a等于(▲)

A2B1

C1 D2

6已知，且满足那么的取值范围是(▲)

AB

CD

7公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列若，则=(▲)

AB

C7D40

8已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为(▲)

AB

CD

O第9题图9如图，是圆的直径，点在圆上，，，，则的值为(▲)

O

第9题图

AB

CD

10用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为(▲)

A54B72

C90D108

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题

抛物线上到焦点的距离等于9的点的横坐标是▲

12将函数的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为▲

13某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为▲

14设，

第13题图则▲

第13题图

15已知函数是定义在R上的奇函数，

当时，SKIPIF10，给出下列命题：

①当SKIPIF10时，；SKIPIF10

②函数SKIPIF10有2个零点；

③SKIPIF10的解集为；SKIPIF10

④SKIPIF10，都有SKIPIF10

其中所有正确的命题序号是▲

三解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤

16(本题满分12分)

已知函数

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）若的内角的对边分别为，且满足，

，求的值

17（本小题满分12分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲乙两个盒内各任取2个球。

（Ⅰ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅱ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望

18(本题满分13分)

如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥