山东省2024高中数学 21向量的基本概念和线性运算复习学案 新人教B版必修4.doc

1向量的基本概念和线性运算

复习课513

复

习

目

标

1掌握向量的基本概念

2会进行基本运算

自

学

指

导

知

识

梳

理

1向量的有关概念

名称

定义

备注

向量

零向量

单位向量

平行向量

（共线向量）

相等向量

相反向量

2向量的线性运算

向量运算

法则(或几何意义)

运算律

加法

减法

数乘

3共线向量定理：

自

学

检

测

1判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关 ()

(2)已知两向量a，b，若|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝2 ()

(3)△ABC中，D是BC中点，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))) ()

(4)向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(CD,\s\up6(→))是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上 ()

(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立 ()

2(2024·四川)设ab都是非零向量，下列四个条件中，使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的条件是()

Aa＝b Ba∥b

Ca＝2b Da∥b且|a|＝|b|

3已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，那么()

Aeq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→)) Beq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))

Ceq\o(AO,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→)) D2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))

4已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CP,\s\up6(→))＝0，eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(PD,\s\up6(→))，则实数λ的值为________

5设ab是两个不共线向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋pb，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a2b，若ABD三点共线，则实数p的值为________

合

作

探

究

合

作

探

究

探究（一）平面向量的概念辨析

例1给出下列命题：

①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，可得四边形ABCD为平行四边形；反之也成立；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若|a|＝|b|且a∥b则a＝b

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；其中正确命题的序号是________

给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量

②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小

③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零

④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线

其中错误命题的个数为 ()

A1 B2 C3 D4

探究（二）平面向量的线性运算

例2(1)如图，正方形ABCD中，点E是

DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么eq\o(EF,\s\up6(→))等于 ()

Aeq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))Beq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))

Ceq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up6(→))Deq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))

(2)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，若点D满足eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，