(全新整理)7月全国自考常微分方程试卷及答案解析 .pdfVIP

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浙江省2018年7月高等教育自学考试

常微分方程试题

课程代码：10002

一、填空题(本大题共12小题，每空2分，共28分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

n

1.方程y′+p(x)y=q(x)y(n≠0,1)称为______方程,用变换______可化为线性方程.

2.函数f(x,y)在平面区域D中满足对y的李普希兹条件的一个充分条件是______.

dy

22

xy

3.设dxR:x1,y1由解的存在唯一性定理,其解的存在区间是______.







y00



dy

yx1



dx

4.,0(x)=1,

设且试用逐次逼近法求第二次近似解





y01



2(x)=______.

1

5.方程y=xy′+(y′)称为克莱罗方程,如取(y′)=,则其通解为______;奇解为

y

______.

-x

6.与初值问题y″+2y′+7xy=e,y(1)=7,y′(1)=-2等价的一阶方程组的初值问题为

______.

7.已知y″+p(x)y′+q(x)y=0的一特解为y(x),则其另一个与其线性无关的解可表示为

1

______.

a



1



8.若A是一个对角形矩阵A=a,则expAt=______.

2



a

3

dX

9.设Φ(t)、expAt都是方程组=AX的基解矩阵,（A（ｔ）是实常数矩阵）,则它们之间成

dt

立______.

10.n阶线性齐次方程有且仅有______个线性无关解。

11.n阶常系数线性齐次方程,若其特征根均有负实部，则当x+∞时其任何解y=y(x)有性质：

______.



x3x4y

12.线性系统奇点的类型为______.





y2xy



1

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二、求下列方程的通解(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

dy

xn+1

1.(