山东省乐陵中学2024届高三数学 第2周 正弦定理和余弦定理学案.doc

山东省乐陵**中学2024届高三数学第2周正弦定理和余弦定理学案

【学习目标】:掌握正弦定理余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题

【学习重点】:掌握正弦定理余弦定理【难点】解决一些简单的三角形度量问题

【自主学习】：

1正弦定理和余弦定理

定理

正弦定理

余弦定理

内容

eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R

(R为△ABC外接圆半径)

a2＝_________________

b2＝_________________

c2＝_________________

变形形式

(1)a＝2Rsin_A，b＝_____c＝______

(2)a∶b∶c＝___________________

(3)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝___，sinC＝__

cosA＝eq\f(b2＋c2a2,2bc)

cosB＝_________________

cosC＝_________________

解决问题

(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角

(1)已知三边，求各角；

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角

2三角形常用面积公式

(1)S＝eq\f(1,2)a·ha(ha表示边a上的高)；

(2)S＝eq\f(1,2)absinC＝_______=________

(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)

【自我检测】

1判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在△ABC中，∠A∠B必有sinAsin B()

(2)在△ABC中的六个量中，若已知三个量，则可求另外三个量()

(3)△ABC中，若b2＋c2a2，则△ABC为锐角三角形()

(4)在△ABC中，若A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4eq\r(2)，则∠B＝45°或∠B＝135°()

2已知△ABC中，a＝c＝eq\r(6)＋eq\r(2)，且A＝75°，则b＝()

A2 B4＋2eq\r(3)

C42eq\r(3) Deq\r(6)eq\r(2)

3在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2)，则AC＝()

A4eq\r(3) B2eq\r(3)

Ceq\r(3) Deq\f(\r(3),2)

4设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()

A直角三角形 B锐角三角形

C钝角三角形 D不确定

【合作探究】

【例1】(2024·山东高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝eq\f(7,9)

(1)求a，c的值；

(2)求sin(AB)的值

变式训练2(2024·课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csin B

(1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值

知识总结

方法总结

【达标检测】

1在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()

A锐角三角形 B直角三角形

C钝角三角形 D等腰三角形

2在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB＝eq\r(3)b，则角A等于()

Aeq\f(π,12) Beq\f(π,6)

Ceq\f(π,4) Deq\f(π,3)

3△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝eq\f(π,6)，C＝eq\f(π,4)，则△ABC的面积

A2eq\r(3)＋2 Beq\r(3)＋1

C2eq\r(3)2 Deq\r(3)1

4△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝eq\r(3)，则c＝()

A2eq\r(3) B2

Ceq\r(2) D1

5设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()

A4∶3∶2 B5∶6∶7

C5∶4∶3 D6∶5∶4

二填空题

6在△ABC中，若a＝3，b＝eq\r(3)，∠A＝eq\f(π,3)，则∠C的大小为________

7设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＝1，b＝2，cosC＝eq\f(1,4)，则sinB＝________

8已知△ABC的三边长成公比为eq\r(2)的