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历年高三数学高考考点之基本不等式必会
题型及答案
体验高考
11
fxmx2nxmn，2
1．(2015·四川)如果函数()＝(－2)＋(－8)＋1(≥0，≥0)在区间上单调
22
递减，那么mn的最大值为()
81
A．16B．18C．25D.
2
答案B
m
解析①当＝2时，
1
fx
∵()在[，2]上单调递减，
2
nmnn
∴0≤＜8，＝2＜16.
n－8
mx
②≠2时，抛物线的对称轴为＝－.
m－2
据题意得，
n－8
mmn
当＞2时，－≥2，即2＋≤12，
m－2
mn
2＋
mn
∵2·≤≤6，
2
mn
∴≤18，
mnmnmn
由2＝且2＋＝12得＝3，＝6.
m
当＜2时，抛物线开口向下，
n－81
mn
据题意得，－≤，即＋2≤18，
m－22
nm
2＋
nm
∵2·≤≤9，
2
81
mn
∴≤，
2
nmmnm
由2＝且＋2＝18得＝9＞2，故应舍去．
mnmnmn
要使得取得最大值，应有＋2＝18(＜2，＞8)．
mnnn
∴＝(18－2)＜(18－2×8)×8＝16，
综上所述，mn的最大值为18，故选B.
ab
＋1
fxx,abpfabqffafb
2．(2015·陕西)设()＝ln0＜＜，若＝()，＝，＝(()＋())，
22
1
则下列关系式中正确的是()
rp
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