623向量的数乘运算(精讲）_1.docx

6.2.3向量的数乘运算(精讲）

一、必备知识分层透析

知识点1：向量的数乘

（1）向量数乘的定义

一般地,我们规定实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作.它的长度与方向规定如下：

①

②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，.

（2）向量数乘的几何意义

对于：①从代数角度看，是实数，是向量，它们的积仍然是向量．的条件是或．②从几何的角度看，对于长度来说，当时，意味着表示向量的有向线段在原方向或相反方向上伸长了倍；当时，意味着表示向量的有向线段在原方向或反方向上缩短了倍．

实数与向量可以求积，但不能进行加减运算，如，都无意义．

（3）向量数乘的运算律

实数