山东省乐陵中学2024高中数学 函数的单调性与奇偶性学案 新人教A版必修1.doc

山东省乐陵**中学2024高中数学函数的单调性与奇偶性学案新人教A版必修1

【学习目标】理解函数单调性和奇偶性的定义，能判断函数的单调性和奇偶性，并且能解决单调性和奇偶性的综合问题。

【重点】函数单调性和奇偶性的综合应用

【难点】函数单调性和奇偶性的综合应用

【课前预习】

用定义证明或判断函数在某个区间上的单调性的基本步骤是：

如果函数在给定区间上是增函数，则当时，有；当时，有

3用判断函数奇偶性的方法与步骤：____________________________________

_______________________________________

4如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以_____________为对称中心的________图形；反之，如果一个函数的图象是一原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是____________________

5如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以_____________为对称轴的________图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是____________________

6奇函数在对称区间上的单调性（相同或相反）

7偶函数在对称区间上的单调性（相同或相反）

【自我检测】

1已知偶函数在是增函数，比较的大小

2已知奇函数

3设函数在上为减函数，且为偶函数，则与的大小关系是（）

ABC=D无法确定

函数的单调性与奇偶性（合作探究）

例1设是定义在R上的单调递减的奇函数，若，，则（）

AB

CD

【变式训练】定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（）

AB

CD

【变式训练】

1已知偶函数在区间单调递增，求满足＜的x取值范围

2设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是

A B

CD

【反思与小结】

【达标检测】

1已知偶函数的定义域为Ｒ，且在上是增函数，试比较与的大小（）

ＡＢ

ＣＤ

2若函数为奇函数，且在上是增函数，又，则

的解集为（）

A B

C D

3定义在上的偶函数单调递减，若，求m的取值范围。

6已知函数是R上的奇函数且是减函数，则的值（）

A恒为正值B恒为负值C可正可负D无法判断