教育统计学 课件第13次-方差分析及其应用；第14次-探索性因子分析及其应用 .pptx

教育统计学

方差分析及其应用

北京师范大学教育学部胡咏梅

教育学部本科生课程;

单因素方差分析及其原理

单(因)变量多因素方差分析

多(因)变量方差分析;

方差分析的基本模型：

Y=X?+X?+...+Xm+u

其中解释变量X;不象线性回归模型中的那样是连续变量，而是分类变量。;

□例10-1:为寻求最佳的英语教学方法，现选择了4种不同的教学方法，分别对4个平行班的学生进行一学期的英语教学，期末时他们的统考成绩见下表：

□试问4种不同教学方法下的学生英语平均成绩是否有显著性差异?;;

单因素方差分析示例北京师范大学教育学部

思考：

比较什么?

比较四个班的平均成绩，可以认为是均值比较。

与参数假设t检验讲的均值比较有何不同?

参数假设t检验讲的均值比较是双样本以下的比较，此处是多个样本之间的比较。

H?:U?=U?=U?=U?;

当然，同时也可以进行两两之间的相互比较。;

□检验方差齐性的若干正态总体的均值是否相等的一种统计分析方法。

□在方差分析中，总是假定各总体独立地服从同方差的正态分布，即第i种教学方法下的学生英语成绩是一个随机变量X,X

i=1,2,3,4。;

指标：具体试验要考察的目标(如成绩；其实就是因变量)

因素：影响指标的因素试验条件(如教学方法；其实就是自变量)

单因素试验：只有一个因素(如只考虑教学方法的不同)。如果考察的因素有多个时，称为多因素试验。

水平：因素的不同状态(如教学方法有四种，即为四种水平)

单因素等重复试验：每个水平下进行等量的试验。如果每个水平进行的试验次数不相等，称为单因素不等重复试验。;

方差分析的基本思路北京师范大学教育学部

□通过分析试验中不同水平引起的差异和由随机因素造成的差异对总差异程度的贡献大小，确定所考察的因素对试验结果影响的显著性。

□完全由偶然的或不可控制的随机因素造成的差异，称为随机变差或组内变差。

□由于某些因素的不同水平所造成的差异，称为效应变差或组间变差。;

平方和分解公式;

方差来源;

方差来源;

单因素方差分析示例北京师范大学教育学部

□因为F=8.575F?.05(3,36)=2.86,所以，拒绝H?,即可认为4种不同的教

学方法的教学效果是有显著性差异的。;

□在SPSS中，是由CompareMeans下的One-WayANOVA选项完成单因素方差分析过程的。

□使用3种不同教材的学生的期末英语成绩之间是否存在显著性差异的问题。

□数据文件：10-1.sav;

1.建立数据文件；

因变量：score;因素变量(或称解释变量):book

2.执行命令：

Analyze——comparemeans——one-wayANOVA

打开对话框

3.单击OK提交运行；4.运行结果及分析。;

-WayANOVA

DependentList

Contrasts.

score

PostHoc..

Options..

Factor:

book

OKPasteResetCancelHelp;

上表为单因素方差分析表，显示的是单因素(book)对因变量(score)的影响分析结果。表中第一列为方差来源，包括组间变差BetweenGroups和组内变差Within

Groups以及总变差Total。第二列为离差平方和SumofSquares,组间离差平方和

SSA=1588.3,组内离差平方和SSE=5676.55,总离差平方和SSr=7264.85。第三列为

自由度，dfA=2,dfg=57,dfr=59。第四列为均方差MeanSquare,组间均方差

MSA=794.15,组内均方差MSg=99.589。第五列为F统计量，F=7.974,第六列为F统计量的相伴概率，p=0.001a=0.05,所以，拒绝H?,即可认为使用3种不同的教材其效果是存在显著性差异的。;

单因素方差分析选择项设置北京师范大学教育学部

1.Contrast按钮：

□Polynomial(进行均值的多项式比较):可以选linQuadratic(二次)、Cubic(三次)等

□Coefficient;

tOne-Way