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运用Matlab模拟Y的二维，三维电场图

摘要：在电势的根底上，运用梯度算出电场，并且选取适当起点。运用Matlab程序模拟了Y的二维及三维电场的分布及其特点。

关键词：Y；二维电场；三维电场；Matlab

一、研究内容：

用Matlab模拟Y的二维，三维电场图。

二、研究方法：

文献研究法、讨论法、归纳法。

三、提出问题

1如何用Matlab表达出二维电场的计算语句，并模拟出电场的流线型图形。

2如何选取二维电场图的起点。

3如何计算三维电势，电场。

4如何在三维空间选取起点。

四、设计思路

1利用电势梯度在电势的根底上，利用公式[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1))算出电场。在运用函数式选取适当的起点，运用streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)语句，模拟出Y的二维电场图。

2在模拟三维电场时，考虑将二维电场的电势，电场计算拓展到三维。同时将起点的选取从平面延伸到立体。解决了这两个问题，即可模拟出三维电场图。但因为三维图中电场线较多，会造成混乱的效果，所以选取起点是，我们选的较稀疏。

五、解决方法

1运用电势梯度grident语句计算电场的大小。运用streamline语句画出流线型电场图。

2在原来模拟出Y的函数式上稍加修改，对其做平移得到起点。

3将图形放在XOY平面上，在计算R时加上Z^2即可。

4从立体角度取空间起始点。对于其中一点，在XOY平面上取一个以该点为圆心、以r0为半径的圆，然后取不同角度的圆上的点作为起始点，从而解决空间起始点问题，得出三维电场图形。

六、创新点

1在计算电场时，在等势线的根底上根据电势梯度计算出电场。

2对于三维电场，从立体角度取空间起始点。对于其中一点，在XOY平面上取一个以该点为圆心、以r0为半径的圆，然后取不同角度的圆上的点作为起始点，从而解决空间起始点问题，得出三维电场图形。

七、参考文献

[1]梁绍荣著,《普通物理学第三分册电磁学》〔第三版〕,高等教育出版社,2004；

[2]徐东艳、孟晓刚著，《函数库查询词典》，中国铁道出版社，2006；

[3]黄忠霖、黄京著，《符号运算及其应用》国防工业出版社,2004。

附录1：

二维电场：

法一：

程序：

clear

E0=8.85e-12;

C0=1/4/pi/E0;

Q=5*10^(-16);

x=linspace(-1,1,500);

y=linspace(-1.2,1.0,500);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

U=0;

u=1e-5:0.5e-5:5e-5;

q=Q/99;

a=linspace(0,1,100);

b=linspace(0,1,100);

c=linspace(-1,0,100);

fork=1:99

R1=sqrt((X-((a(k)+a(k+1))/2)*sqrt(1/2)).^2+(Y-((a(k)+a(k+1))/2)*sqrt(1/2)).^2);

R2=sqrt((X+((b(k)+b(k+1))/2)*sqrt(1/2)).^2+(Y-((b(k)+b(k+1))/2)*sqrt(1/2)).^2);

R3=sqrt(X.^2+(Y-(c(k)+c(k+1))/2).^2);

U1=C0*q./R1;

U2=C0*q./R2;

U3=C0*q./R3;

U=U+U1+U2+U3;

end

figure

contour(X,Y,U,u)

holdon

a=[01.41/2];b=[01.41/2];

plot(a,b,LineWidth,3)

a=[-1.41/20];b=[1.41/20];

plot(a,b,LineWidth,3)

a=[00];b=[0-1];

plot(a,b,LineWidth,3)

axisequaltight

title(Y的等势线和电场线,fontsize,20)

[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));

r0=0.1;

fori1=-1:0.2:0

x1=i1*sqrt(1/2);

y1=-i1*sqrt(1/2)+r0;

streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)

streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1-2*r0)

end

fori3=0:0.2:1

x1=i3*sqrt(1/2);

y1=i3*sqrt(1/2)+r0;

streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)

streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1-2*r0)

end

fori5=-1:0.2:0

x1=r0;

y1=i5;

streamline(X,Y,Ex,E