山东省冠县第一中学高中数学 122函数的表示法（一）导学案新人教A版必修1.doc

函数的表示法（一）

一学习目标：

1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法列表法解析法）表示函数，体会三种表示法的特点；

2初步体会运用函数知识解决实际问题的方法及待定系数法在求函数解析式中的作用；

3体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美

重点：函数的三种表示方法及根据不同的需要选择恰当的方法表示函数

难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数

二知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）：

1函数的概念；

2函数的三要素：

3如何判断两个函数是否相等？

4初中学过哪些函数的表示法？

三预习自学（自主学习课本19～21，了解本节知识体系）：

函数的表示方法：

解析法：用______________________表示两个变量间的对应关系；

图像法：用______________________表示两个变量间的对应关系；

列表法：______________________表示两个变量间的对应关系；

四探究合作（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！）

问题1：教材1516中的三个实例，分别使用什么方法表示函数的？

案例1：案例2：案例3：

问题2：任意一个函数都能用解析式表示吗？你能举例说明吗？

问题3：若函数既能用解析法又能用图象法表示，那么其解析式和图象的关系是什么？

问题4：如何判断一个图形是否可以作为函数的图象？

例1某种笔记本的单价是2元，买个笔记本需要元，试用函数的三种表示法表示函数。

例2通过教材20例4，并比较三种表示方法，总结它们各自的优缺点：

表示法

优点

缺点

例3作出下列函数的图象：

（1）（2）

例4已知是一次函数，且，求解析式。

五检测反馈（分组展示，比一比，看谁做得又对又快！）：

1如图，把截面半径为5的圆形木头锯成矩形木料，

如果矩形的一边长为，面积为，试把表示成的函数。

2下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合的最好？请为剩下的那个图象写出一件事。

时间

时间

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

时间

时间

时间

ABCD

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家找到作业本再上学；

（2）我骑着车一路匀速行使，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

剩下的图象对应的事情:

3（1）设一个函数的解析式为它的值域为则该函数的定义域为

（2）设一个函数的解析式为它的值域为，则该函数的一个定义域为______

4已知函数，分别由下表给出

1

2

3

1

2

3

2

3

1

3

2

1

则的值为；若，则=

5函数的图象与的交点个数是

6若，求的值。

六课外作业（30分钟内完成。相信自己：我能按时完成！）

1把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x（厘米）的函数解析式以及函数的定义域

2一个圆柱形的容器的底部直径是，高是，现以的速度向容器内注入水，求容器内水的高度关于注入水的时间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。

3画出函数的图象,并根据图象回答下列问题:

(1)比较的大小;(2)若比较的大小;

(3)求函数的值域

★4已知是一次函数，且满足3，求。