山东省冠县第一中学高中数学 123函数的表示方法（二）导学案新人教A版必修1.doc

函数的表示方法（二）

一学习目标：

1通过具体实例，让学生总结体会分段函数的概念，并了解分段函数在解决实际问题中的应用。

2了解映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射

重点：分段函数及其表示，映射概念的理解。

难点：分段函数解析式的建立及图像的描绘。

二知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）：

1要能背写函数的概念

2函数有哪三种表示法？你能明确各自的特点是什么？

3已知函数，则此函数的值域是

4若则

三预习自学（自主学习课本21～23，了解本节知识体系！）：

1结合教材21例5，例6，总结分段函数的概念。

2你能举个分段函数的例子吗？

3什么是映射？它与函数有什么关系？

4结合教材例7，总结如何判断给出的对应是不是从集合到的映射？

四探究合作（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！）

1什么是分段函数？

2什么叫映射？映射与函数有什么关系？

例1画出函数的图象，并写出函数的值域。

练1：画出函数的图象。

练2：画出函数的图象

思考问题1：比较以上三个函数的图像，你会有什么发现？

例2某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象

例3以下给出的对应是不是从集合到的映射？请说明理由。

（1）集合,集合，对应关系每一个圆都对应它的内接三角形

（2）集合，集合，，

对应关系每一个学生都对应他所在的班级。

（3）集合,集合,对应关系每一个实数都对应它的绝对值。

问题3在上述能构成映射的对应中，哪些能构成从集合到的函数，为什么？

五检测反馈（分组展示。比一比，看谁做得又对又快！）

1已知函数，则，若。

试画出函数的图像。

2画出下列函数的图像:

(1)(2)

3设，，从到的映射是“求正弦”，与中元素相对应的中的元素是，与中元素相对应的中的元素是

六课外作业（30分钟内完成。相信自己：我能按时完成！

下列从集合到集合的对应关系中为映射的是（）

（A），对应关系

（B），对应关系

（C），对应关系

（D），对应关系

2函数+x的图象是()

3作出函数的图象，并确定它的定义域和值域

★4设集合，试问：从到的映射共有几个？并将它们分别表示出来

★5如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动，设点P移动的路程为x,ABP面积为S（1）求函数S=f(x)的解析式定义域和值域；（2）求f[f(3)]的值。