山东省德州市武城二中高中数学 第二章《221直线方程的概念与直线的斜率》学案 新人教A版必修2.doc

山东省德州市武城二中高二数学必修二人教A版第二章《221直线方程的概念与直线的斜率》

【学习目标】

1重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。

2难点：斜率的概念和两点连线的斜率公式的推导。

【学习过程】

（一）自主学习，完成下列问题

1一般地，如果以 为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是 ，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。

2直线方程中，叫做这条直线的 ，叫做这条直线在轴上的 ，方程的图象是过点 ， 为的直线。 的直线没有斜率。

3经过两点的直线，当时，斜率；当时无斜率，此时直线方程为 。

4轴 与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，垂直于轴的直线倾斜角为 。

我们规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为0°，倾斜角的范围是

5直线的斜率和倾斜角反映了直线相对于轴的倾斜程度， 越大，直线的倾斜程度越大。

时， ；时， ；时， ；时，

（二）思考

1直线的斜率公式与两点的顺序有关吗？要注意什么事项？

2直线的倾斜角与斜率有什么关系？

【例题分析】

例1经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率。

（1），；（2），；

（3），；（4），

变式探究1过两点的直线的斜率是（）

A B C D2

例2设，，，直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实数的值

例3已知直线的斜率分别为，如右图所示，则（）

A B

C D

变式探究3过点的直线与线段AB相交，且，，求直线的斜率的取值范围。

【反馈练习】

1给出下列命题：

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②一条直线的倾斜角可以为30°；

③倾斜角为0°的直线只有一条，即轴；

④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合与直线集合建立了一一映射关系。

正确命题的个数（）

A1个 B2个 C3个 D4个

2经过点的直线的斜率是（）

A1 B1 C D2

3过点的直线的斜率等于1，则的值为（）

A1 B4 C1或3 D1或4

4经过和两点的直线的斜率

5若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 。

6求经过两点和的直线的斜率。