黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题.docxVIP

2024-2025学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．（5分）在△ABC中，∠ABC＝30°，，BC＝3，则＝（）

A．3 B． C．﹣3 D．

2．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a9＝14，a6a7＝63，则S7＝（）

A．21 B．19 C．12 D．42

3．（5分）正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是，则它的侧面积为（）

A．6 B． C．24 D．44

4．（5分）如图，在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，若直线EH，GF相交于点P，则下列结论错误的是（）

A．点P必在平面ABD内

B．点P必在平面CBD内

C．点P必在直线BD上

D．直线FG与直线BD为异面直线

5．（5分）某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0

根据这些数据，要得到函数y＝Asinωx的图象，需要将函数f（x）的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

6．（5分）已知函数，若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）＝0，则的最小值为（）

A． B．7 C． D．

7．（5分）已知均为单位向量，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．（5分）数列{an}满足a1＝1，an+1+an＝2n+1，若数列的前n项的和为Tn，则的n的最小值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、多选题（每题6分，共18分）

（多选）9．（6分）已知向量，，满足，则（）

A．

B．当时，4m+n＝1

C．当时，m+2n＝2

D．在上的投影向量的坐标为

（多选）10．（6分）数列{an}满足，则下列结论正确的是（）

A．若，则{b?}前n项和为

B．

C．数列的前n项和为（﹣1）n?n

D．数列最大项为第10项

（多选）11．（6分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中，正确的命题是（）

A．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B

B．若（a2+b2）sin（A﹣B）＝（a2﹣b2）sin（A+B），则ABC是等腰三角形

C．若D在线段AB上，且，则△ABC的面积为8

D．若，动点D在△ABC所在平面内且，则动点D的轨迹的长度为

三、填空题（每题5分，共15分）

12．（5分）若，则|z|＝．

13．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则an＝．

14．（5分）若函数f（x）的图象上存在两点P，Q关于y轴对称，则点对[P，Q]称为f（x）的“比肩点对”（点对[P，Q]与[Q，P]视为同一个“比肩点对”）．若函数f（x）＝恰有4个“比肩点对”，则实数a的取值范围是．

四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分）

15．（13分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是函数f（x）的导函数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为曲线y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数f（x）＝mx3+nx2﹣9x﹣13的图象的对称中心为（﹣1，﹣2）．

（Ⅰ）求实数m，n的值；

（Ⅱ）求f（x）的零点个数．

16．（15分）已知函数，且．

（1）求a的值；

（2）求f（x）的对称中心和单调递减区间；

（3）若，求的值．

17．（15分）已知数列{an}对于任意n∈N+都有．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）设数列前n项和为Sn求Sn．

（3）证明：．

18．（17分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）．

（1）求A取值的范围；

（2）若a＝2，求△ABC周长的最大值；

（3）若b＝2，A＝2B，求△ABC的面积．

19．（17分）已知函数，g（x）＝f（x）+ax．

（1）若g（x）在x＝0处取得极值，讨论g（x）的单调性；

（2）设曲线y＝f（x）在点P（m，f（m））（0＜m＜2）处的切线为l，证明：除点P外，曲线段y＝f（x）（0≤x≤2）总在l的下方；

（3）设，证明：．

2024-2025学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高三（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每题5分，共40分）