山西省晋城中学2024届高三数学5月月考 理.doc

山西省晋城**中学2024届高三5月

月考数学理试题

第=1\*ROMANI卷

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知命题，命题，则()

A命题是假命题B命题是真命题

C命题是真命题D命题是假命题

2设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（）

A（4，2）B（1，3）C（6,2）D（3,1）

3已知数列则是它的第（）项

A19B20C21D22

4复数（是虚数单位）的虚部是（）

ABC1D

5一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）

ABCD

6某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

AB

CD

7若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）

ABCD

8在△ABC中，若，则△ABC是()

A等边三角形B锐角三角形

C钝角三角形D直角三角形

9函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）

AB

CD

10已知双曲线的左右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）

ABCD

已知函数若abc互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（）

A（1，2024）B（1，2024）C（2，2024）D[2，2024]

12设，，且满足则（）

A1B2C3D4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求做答。

二填空题：本大题共4小题，每小题5分

13已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

14已知数列都是等差数列，分别是它们的前项和，且，则的值为_______________

15如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________

16已知，函数在区间单调递减，则的最大值为

三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17（本小题满分12分）已知等比数列中，，，等差数列中，，且

⑴求数列的通项公式；

⑵求数列的前项和

18（本小题满分12分）某数学老师对本校2024届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）

[50,70)

[70,90)

[90,0)

[0,130)

[130,150)

总计

频数

b

频率

a

025

（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：

（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,0)内的人数为X，求X的分布列及数学期望

19（本小题满分12分）如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的动点

（1）求证：

（2）若当为何值时，二面角的大小为

20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于两点，求证：为定值

21（本小题满分12分）已知函数

（I）求函数的单调递减区间；

（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（III）过点作函数图像的切线，求切线方程

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于ED，连结ECCD

A

A

C

B

E

O

D

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；

（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长

23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方