高考数学一轮经典例题 正切函数、余切函数的图像和性质 理 试题.pdfVIP

2021年高考数学〔理〕一轮经典例题——正切函数、余切函数的图像

和性质

例1用五点法作以下函数的图象

(1)y=2-sinx，x∈[0，2π]

解(1)(图2-14)

(2)(图2-15)

描点法作图：

例2求以下函数的定义域和值域．

解(1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx＞0，解之，

得2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z．

又∵0＜sinx≤1，∴-∞＜lgsinx≤0．

∴定义域为(2kπ，(2k+1)π)(k∈Z)，值域为(-∞，0]．

的取值范围，进而再利用三角函数线或者函数图象，求出x的取值范围。

利用单位圆(或者三角函数图象)解得

(2)由读者自己完成，其结果为

例4求以下函数的最大值与最小值：

(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2

∵sinx∈[-1，1]，

例5求以下函数的值域．

∵|cosx|≤1∴cox2x≤1

说明上面解法的本质是从关系式中，利用|cosx|≤1消去x，从而求出y的范围．

例6比拟以下各组数的大小．

分析化为同名函数，进而利用增减性来比拟函数值的大小．

解(1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°

cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°

∵0＜14°＜70°＜90°，

∴sin14°＜sin70°，从而-sin14°＞-sin70°，即

sin194°＞cos160°．

而y=cosx在[0，π]上是减函数，

故由0＜＜＜＜π可得

＜＜

例7求以下函数的单调区间

解(1)设u=2x

当u∈[(2k-1)π，2kπ](k∈Z)时，cosu递增；

当u∈[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)时，cosu递减

例8以下函数中是奇函数的为

∴(D)为奇函数，应选(D)．

函数不具有奇偶性．

说明奇(偶)函数的定义域必须对称于原点，这是奇(偶)函数必须满足的条件，解题时不可无视．

四季寄语情感寄语

在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩

在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心

/盛着寄给/北国的你

不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好

挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的

怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落

我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳

虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗

对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日

从春到夏,从秋到冬只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的

季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.

我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地

燕子声声里,相思又一年

朋友,愿你心中,没有秋寒.

一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像爱情.谢谢你/在

我孤独时刻/拜访我这冬日陋室

只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界

愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊

没有你在身边,我的生活永远是冬天!

让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!

在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷.

落红不是无情物,化作春泥更护花.

愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.

请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.

此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我

的心底落落起起.

此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人.

一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季

雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!

又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏

季!