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解三角形
一、知识梳理
ABCABCsin(AB)sinCcos(AB)cosC
1．内角和定理：在中，；；
111
SabsinCbcsinAacsinB
面积公式:ABC222在三角形中大边对大角，反之亦然.
2．正弦定理：在一个三角形,各边和它的所对角的正弦的比相等.
abc
2R
形式一：sinAsinBsinC(解三角形的重要工具)
a2RsinA
b2RsinB
c2RsinC
形式二：(边角转化的重要工具)
abc
sinA,sinB,sinC
形式三：a:b:csinA:sinB:sinC形式四：2R2R2R
3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..
222222222
形式一：abc2bccosAbca2cacosBcab2abcosC(解三角形的重要工具)
222222222
bcaacbabc
cosAcosBcosC
形式二：2bc2ac2ab
二、方法归纳
abc
asinAsinBsinCbc
(1)已知两角A、B与一边,由A+B+C=π及，可求出角C，再求、.
bca2b2c2bca
(2)已知两边、与其夹角A，由=+-2cosA，求出，再由余弦定理，求出角B、C.
abc
(3)已知三边、、，由余弦定理可求出角A、B、C.
ab
absinAsinBb
(4)已知两边、及其中一边的对角A，由正弦定理，求出另一边的对角B，由C=π-(A+B)，求
acab
csinAsinC
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