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《高中数学笔记本》必修五分册第三章不等式合作才能共赢
3.4.3利用基本不等式解决实际问题
授课类型：专题课
一、课前复习（温故知新）
1、什么是重要不等式？它的的变形形式有哪些？
2．什么是基本不等式？它的的变形形式有哪些？应用基本不等式求最值时，需要注意什么条件？
3、什么是均值不等式？利用均值不等式求最值时，需要注意什么条件？
二、专题演练（探究引领）
1.用篱笆围一个面积为100m矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是2
多少？
2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最
大面积是多少？
【总结规律】应用基本不等式解决实际问题的步骤
(1)阅读题目，理解题意；
(2)分析实际问题中的数量关系，引入未知数，列出所求变量的函数解析式；
(3)应用基本不等式求出函数的最值；
(4)还原实际问题，作出解答．
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《高中数学笔记本》必修五分册第三章不等式合作才能共赢
三、笔记作业（巩固延伸）
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1.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m,深为3m,如果池底每1m的造价为150元，
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池壁每1m的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？
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2、（选做）围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其
他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用
为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为
y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
3、（选做）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的
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车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：d＝kvl＋l(k为正常数)，假定车身长都为4m，当车
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速为60km/h时，车距为2.66个车身长．
(1)写出车距d关于车速v的函数关系式；(2)应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？
【总结规律】
(1)利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入
变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解．
(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解．
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