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高中数学新授课教案
【课题】基本不等式的证明（第一课时）
【教学目标】
1．知识与技能：
学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等
号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等。
2．过程与方法：
通过实例探究抽象基本不等式。
3．情态与价值：
通过本节的学习，体会数学来源于生活，培养学生数学学习的兴趣，激发学生探究新
知的热情。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式
ab
ab(a0,b0)的证明过程。
2
【教学难点】
ab
基本不等式ab(a0,b0)等号成立条件。
2
【教学设想】
通过问题情境和学生活动，激发学生探求新知的兴趣。
【教学过程】
一、情景导入
ab
a,ba,bab
两个正数的等差中项是；两个正数的等比中项是；
2
ab
a,ba,baba,b
在数学中，对两个正数，我们称为的算术平均数，称为的几
2
何平均数.
二、设疑释疑
设疑：a,b
两个正数的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？
探究不等关系：
请同学们拿出两张正方形的纸，并把它们折成两个等腰直角三角形，假设两个正方形
的面积分别为和,计算一下两个三角形的面积和。如果再构造一个分别以aba,b为长和
宽的矩形，它的面积是多少？你能发现什么结论？
ab
释疑：发现的不等关系是：ab（当且仅当ab时取等号）。
2
如何证明这个不等式？（板书证明过程）
证法一：（比较法）
ab
ab
2
1
22
[(a)(b)2ab]
2
1
(ab)02
，
2
当且仅当ab，即ab时，取等号“=”。
证二：（分析法）
ab
要证ab，
2
只要证2abab，
只要证0a2abb，
只要证0(ab)2，
ab
因为最后一个不等式成立，所以ab成立，当且仅当ab时取等号“=”。
2
a,b
证三：（综合法）对于正数，有
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