菱形的性质与判定课件鲁教版八年级数学上册.pptx

随堂检测：（任选一道）2、如图，AG∥BC，FG∥AB，AC与FG相交于点E，AD=DB，AE=EC.线段DE与FC之间有什么关系，并证明你的结论。1、已知：如图，直线MN与□ABCD的对角线AC平行，延长DA，CB，AB，DC，分别交MN于点E，F，G，H.

求证：EF=GH.

1、已知：如图，直线MN与□ABCD的对角线AC平行，延长DA，CB，AB，DC，分别交MN于点E，F，G，H.

求证：EF=GH.课本P151—20证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∵MN∥AC∴四边形EFCA和AGHC都是平行四边形∴EF=AC，GH=AC∴EF=GH

2、如图，AG∥BC，FG∥AB，AC与FG相交于点E，AD=DB，AE=EC.线段DE与FC之间有什么关系，并证明你的结论。课本P151—18解：DE=FC，DE∥FC，理由如下∵AD=DB，AE=EC∴DE是△ABC的中位线?∵DE∥BC，FG∥AB∴四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF?∴BF=FC∴DE=FC∴DE=FC，DE∥FC

6.1菱形的性质与判定（1）鲁教版八年级数学——第六章特殊平行四边形

观察下面几幅图片，它们有什么共同特征？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形定义性质一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对称性:边:角:对角线:中心对称图形对边平行且相等对角相等互相平分轴对称图形四边都相等互相垂直

∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，AD∥BCAB=BC=CD=DA∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADCOA=OC，OB=ODAC⊥BD几何语言：

例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=2.求AB和AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形?∵AB=AD，∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形∴AB=BD=2在Rt△AOB中，由勾股定理，得??

课本P4—随堂练习2菱形的两组对边的距离相等吗？为什么？已知：在菱形ABCD中，求证：DE=DFDE⊥AB于E，DF⊥BC于F.方法1：利用全等来证方法2：利用面积来证

课本P4—习题1已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.

课本P4—习题2已知：在菱形ABCD中，BD=6，AC=8.求：菱形ABCD的周长.

课本P4—习题3已知：在菱形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.菱形的每一条对角线平分一组对角.

打印题.作业：

随堂检测：（任选一道）2、已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，且AE∥FC，连接EF交BD于点O.

求证：EF与BD互相平分.1、已知：如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，E为AB的中点.

求证：F为AD的中点.

1、已知：如图，在菱形□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，E为AB的中点.求证：F为AD的中点.证明：∵CE⊥AB，E是AB的中点∴CE垂直平分AB连接AC∴BC=AC∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD∴AC=CD∵CF⊥AD∴F是AD的中点（三线合一）

2、已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，且AE∥FC，连接EF交BD于点O.求证：EF与BD互相平分.证明：连接BF、DE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵AE∥FC，AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形∴AF=CE又∵AD=BC∴AD-AF=BC-CE即FD=BE又∵FD∥BE∴四边形BEDF是平行四边形∴EF与BD互相平分

6.1菱形的性质与判定（2）鲁教版八年级数学——第六章特殊平行四边形

菱形定义性质一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对称性:边:角:对角线:中心对称图形对边平行且相等对角相等互相平分轴对称图形四边都相等互相垂直判定一组邻边相等的平行四边形是菱形。四边都相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四边都相等的四边形是菱形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形几何语言：（四边都相等的四边形是菱形）

已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。∵在□ABCD中,AC⊥BD∴□ABCD是菱形几何语言：（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

?解：在△AOB中，?∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角∴□ABCD是菱形∴AC⊥BD

已知线段AC，你能