中考数学热点题型之数与式的相关计算（原卷版）.docxVIP

专题02数与式的相关计算

目录

热点题型归纳 1

TOC\o1-3\h\z\u题型01实数的运算 1

题型02代数式求值 3

题型03整式的混合运算 4

题型04分式的混合运算 5

题型05二次根式的混合运算 7

题型06化简求值 9

题型07非负数 10

中考练场 10

题型01实数的运算

【解题策略】

（1）绝对值化简：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数：

（2）根式化简：；

（3）指数化简：不会改变原数的正负性；

（4）特殊的三角函数值要记牢。

实数的运算：

实

数

的

运

算

加法

同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。

异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值。

减法

减去一个效等于加上这个数的相反数

乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘

几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负

n个数相乘，有一个因数为0，积为0.

除法

两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除

0除以任何一个不等于0的数都得0

乘方

几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算

运算顺序

分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）

【典例分析】

（2023·北京）计算：4sin?60

例2．（2023·湖南）计算：8-2

【变式演练】

（2024·陕西模拟）计算：|-23|+(4-

2.（2024·湖南模拟）计算：3tan

题型02代数式求值

【解题策略】

代数式的概念及求值

1．代数式的概念

用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．

2．代数式的值

用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。求代数式的值分两步；第一步，代数；第二步，计算。要充分利用“整体”思想求代数式的值.

【典例分析】

例1．（2024·内蒙古模拟）先化简，再求值：a(a-2b)-(a

例2．（2024·安徽模拟）已知：x2=y3=z

【变式演练】

1.（2024·全国模拟）先化简，再求值：(2x+y)2+(x

2.（2024·江苏模拟）先化简，再求值：x(x+2)-(x

题型03整式的混合运算

【解题策略】

幂的运算：①同底数幂的乘法：am·an=am+n；②幂的乘方：(am)n=amn；

③积的乘方：(ab)n=anbn；④同底数幂的除法：am÷an=am-n。

整式乘法公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；

②完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2。

运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的，先算括号内的，去括号时，先去小括号，再去中大括号。

整

式

运

算

幂

的

运

算

同底数幂乘法

am·an＝am＋n（a≠0）

am＋n＝am·an

同底数幂除法

eq\f(am,an)＝am－n(m，n是正整数)

am－n＝eq\f(am,an)

幂的乘方

(am)n＝amn（a≠0）

amn＝(am)n

积的乘方

(ab)n＝anbn

anbn＝(ab)n

乘法

公式

平方差公式

(a＋b)(a－b)＝a2－b2

a2－b2＝(a＋b)(a－b)

完全平方公式

(a±b)2＝a2±2ab＋b2

a2±2ab＋b2＝(a±b)2

整式

加减

①整式的加减其实就是合并同类项；

②整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．

整式

乘法

①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．

③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．

整式

除法

①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.

【典例分析】

例1．（2023·福建模拟）先化简，再求值：[(x+2y)2

【变式演练】

1.（2023·湖南模拟）先化简，再求值：a(a-2b)-(a

2.（2023·全国模拟）已知3a2-4a

题型04分式的混合运算

【解题策略】

在运算过程中去括号时，括号