中考数学热点题型之一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程及其应用（原卷版）.docx

专题04一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程及其应用

目录

热点题型归纳 1

TOC\o1-3\h\z\u题型01一元一次方程的解法 1

题型02二元一次方程（组）的解法 3

题型03一次方程（组）的实际应用 6

题型04分式方程及其解法 10

题型05分式方程的实际应用 13

中考练场 15

题型01一元一次方程的解法

【解题策略】

一元一次方程

概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程。其一般形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0).

解法：解法依据是等式的基本性质.

性质①：若a=b，则a±m=b±m；

性质②：若a=b，则am=bm；若a=b，则(d≠0).

解一元一次方程的步骤

去分母:在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）

去括号:去括号法则（可先分配再去括号）

移项:把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）

合并同类项:分别将未知项的系数相加、常数项相加

系数化为“1”:在方程两边同时除以未知数的系数（即方程两边同时乘以未知数系数的倒数）

6、检根x=a:

方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。

①若左边＝右边，则x=a是方程的解；

②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。

注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。

在解方程过程中，各部分都存在容易出错的一些“小陷阱”，现将各步骤的注意事项总结如下：【易错警示】

在解方程过程中，各部分都存在容易出错的一些“小陷阱”，现将各步骤的注意事项总结如下：

去分母

①不含分母的项也要乘以最小公倍数；

②分子是多项式的一定要先用括号括起来

去括号

括号外是负因数时，一是要注意变号，二是要注意各项都不要漏乘公因数

移项

移项要变号

合并同类项

单独的一个未知数的系数为“±1”

系数化为1

不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）

【典例分析】

例1.（2023·湖南）关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则

A.3 B.-3 C.7 D.

例2.（2023·浙江）小红在解方程7x3

解：2×7x=(4x

(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．

(2)写出你的解答过程．

【变式演练】

1.（2024·广西模拟）关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为?

A.3 B.-3 C.7 D.

2.（2024·河北模拟）米老鼠在解方程2x-13=x+a2-1的过程中，去分母时方程右边的-1忘记乘6，因而求得的解为

3.（2024·陕西模拟）解方程：8x+45

题型02二元一次方程（组）的解法

【解题策略】

二元一次方程的概念：

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程

【易错警示】

二元一次方程的解必须是两个未知数同时确定的组合，用大括号括起来即可；

1个二元一次方程的解不唯一，可能有无数个；

二元一次方程中用一个未知数来表示另一个未知数，依据的是等式的基本性质；

二元一次方程组的概念：

由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组

二元一次方程组解法：

名称

步骤

具体操作

代

入

消

元

法

①

将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；

②

用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

③

把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；

④

写出方程组的解；

加

减

消

元

法

①

将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）

②

通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程

③

解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；

④

将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；

⑤

写出方程组的解；

【典例分析】

例1．（2023·浙江）（二元一次方程的解）下列各组数满足方程2x+3y=8

A.x=1,y=2 B.x=2,y=1

例2.（2023·广东）（二元一次方程组的概念）下列方程组中，是二元一次方程组的是．(????)

A.1x+2y=4x-5y

例3.（2023·四川）（二元一次方程组的解）已知关于x，y的二元一次方程组3x-y=4m+1x+y

A.0 B.1 C.2 D.3

例4.（2023·天津）（代入消元法）方程组y=2x3x

A.x=2y=3 B.x=4y=3

例5.（2023·四川）（加减消元法）已知关于x、y的二元一次方程组3x-y=4m+1,x+y=2

A.0 B.1 C.2 D.3

【变式演练】

1.（2023·