山东省武城县第二中学高中数学《第二章 推理与证明》导学案 新人教B版选修12.doc

211合情推理

知★识★梳★理

一归纳推理与类比推理

1归纳推理：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理；或者由 概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称 ）

特征：归纳推理是由 到 ，由 到 的推理

2类比推理：由两类对象具有 和其中一类对象的 ，推出另一类对象也具有 的推理称为类比推理，（简称 ）

特征：类比推理是由 到 的推理

二合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 ，再进行 ，然后提出 的推理，我们统称为合情推理，通俗的说，合情推理是指“合乎情理”的推理，合情推理得到的结论不一定正确

知识点

题号

实际问题的归纳

1，,14

代数问题的归纳

2，3,7,8,,9,10，13

类比

4,5，6,12

★★★基础达标★★★

1如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()

２观察下式：

2＋4＋6＝12

2＋4＋6＋8＝20

2＋4＋6＋8＋10＝30

由上述具体事实可以得出的一般结论为（）

A2＋4＋6＋8＋…＋2

B2＋4＋6＋8＋…＋

C2＋4＋6＋…＋2＝

D2＋4＋6＋…＋2＝

３观察下列各式：,…，则等于（）

A28B76C123D199

４由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“”类比得到“”；

②“”类比得到“”；

③“”类比得到“”；

④“”类比得到“”；

以上式子中，类比得到的结论正确的个数是 ()

A0B1C2D3

５已知，，，…，若（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝

６已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为，类比上述性质，可以得到过椭圆上一点的切线方程为

７五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2024个被报出的数为

８已知数列中，，，则可归纳猜想的通项公式为

9，先分别求，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明

1０观察下表：

1，

2,3

4,5,6,7，

8,9,10,,12,13,14,15，

…

问：(1)此表第行的最后一个数是多少？

(2)此表第行的各个数之和是多少？

(3)是第几行的第几个数？

★★★能力提升★★★

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ()

ABC D

１２在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为则其外接球的半径＝________

１３观察下式：，…，则得出一般结论：________

14某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形

(1)求出的值；

(2)归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；

(3)求的值

212演绎推理

知★识★梳★理

1演绎推理：从 出发，推出某个 下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，演绎推理的结论一定是正确的

特点：演绎推理是由 到 的推理

演绎推理常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性书写格式的规范性

2三段论：三段论是演绎推理的一般模式，包括：

（1） ——已知的 （ ）

（2） ——所研究的 （ ）

（3） ——根据一般原理，对 做出的判断（ ）

应用三段论解决问题时，首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必是正确的，如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的

知识点

题号

演绎推理的定义

1,12

三段论

2,3,4,5,,13

演绎推理的应用

6，7，8，9，10，14

★★★基础达标★★★

1下面几种推理过程是演绎推理的是()

A两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则

B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人

C由平面正三角形