安徽省六安市2024--2025学年上学期期中测试九年级数学试题.docxVIP

2024年九年级学业评价

数学

注意事项：

1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．

1.若，则等于（）

A. B. C. D.

2.当时，下列函数中，随的增大而增大的是（）

A. B.

C D.

3.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP的长为（）

A. B.3﹣ C.﹣1 D.﹣3

4.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（）

A. B. C. D.4

5.如图，桥梁两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，按照图中的直角坐标系左面抛物线可以用表示，则右面抛物线的表达式是（）

A. B. C. D.

6.在如图所示的平面直角坐标系中，与是以为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为，则与的周长比是（）

A. B. C. D.

7.已知反比例函数图像上三点、、，则、、的大小关系是（）

A. B. C. D.

8.如图，已知，，，．将沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（）

A. B. C. D.

9.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为（）

A. B. C. D.

10.如图，已知二次函数的图象与一次函数的图象存在两个交点，其中一个交点在轴上，另一个交点在轴上，则函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.线段是线段、的比例中项，且，，则长为________．

12.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___．

13.如图，已知矩形的两点C、D在反比例函数的图象上，点A和点B都在坐标轴上，且B的坐标为1,0，，则_____．

14.如图，，，，，点线段上运动，当点从点运动到点时．

（1）当时，则______；

（2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.如图是二次函数的图象，其中．试求该抛物线的解析式．

16.如图，在中，，D为边上一点，且，过点D作．交于点E．求证：．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知汽车匀速从市行驶到市，设汽车行驶的时间为小时，速度为千米时，且市到市汽车的行驶里程为480千米．

（1）求关于的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）若汽车从上午从市出发，如果汽车在当天到之间（包含端点时间）到达市，求汽车行驶速度的范围．

18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似，使它与的位似比为；

（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；

（3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．

（1）若点是“完美点”，则_____；

（2）已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与轴的交点到原点的距离为2，求该“完美函数”的表达式．

20.在中，，是边上的中线，点D在射线上．

（1）如图1，点D在边上，，与相交于点P，过点A作，交的延长线于点F，易得的值为．

（2）如图2，在中，，点D在延长线上，与边上的中线的延长线交于点P，，求的值：

六、（本题满分12分）

21.如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．

（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）连接，求的面积；

（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．

七、（本题满分12分）

22.植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为的墙，现准备用的篱笆围成矩形花圃，小俊设计了甲、乙两种方案(如图所示)：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长．

（1）按图甲的方案，设的长为，矩形的面积为．

①求与之间的函数关系式；

②求矩形的面积的最大值．

（2）甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大？最大是多少？请说明理由．

八、（本题满分14分）

23.如图①，在锐角中，D，E分别是、中点，点F在上，，交于点M．

（1）求证：；

（2）点G在上，且，如图②，