中职数学高教版拓展模块一下册第七章数列-第3节等差数列前n项和公式教学课件PPT.pptxVIP

7.2.2等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式7.2.2

知识复习

高斯的算法1+2+3+4+……+97+98+99+100=？高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以配对成50对：第一个数与最后一个数一对；第二个数与倒数第二个数一对；第三个数与倒数第三个数一对，……配对后每对数的和均相等，都等于101，高斯算法是将不同数的求和问题转化成了相同数（即101）的求和，快速准确得到结果.

课堂探究你能利用高斯算法求1+2+…+100+101吗？思路1.（拿出中间项，再首尾配对）：原式=（1+101）+（2+100）+?+（50+52）+51思路2.（拿出末项，再首尾配对）：原式=（1+2+?+100）+101思路3.（先凑成偶数项，再配对）：原式=（0+1+2+?+101）请同学们动笔书写运算过程

类比、推广一般情况思考项的个数问题请同学们书写运算过程

思考:按高斯的算法，需要对等差数列各项进行“配对”，那么项数为奇数和项数为偶数时，前n项和是否一样呢？

思考：项数分奇偶得到的结果是一样的，那么是否能避免分类谈论呢？

7.2.2等差数列前n项和公式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业某街道举办国庆70周年成就展,在展厅前用鲜花摆放了一个等腰梯形花坛.花坛由前到后共有12排，最前一排摆放了10?盆鲜花，往后每排依次增加2盆.……写出由前到后每排摆放的鲜花盆数构成的数列，并计算这个花坛一共用了多少盆鲜花.

7.2.2等差数列前n项和公式情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业容易算出,第2排的花盆数为?12，第3排的花盆数为?14,…,第?12排的花盆数为?32．?因此,由前到后每排的花盆数构成的数列为10,12,14,…,32.?……

7.2.2等差数列前n项和公式情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业……要计算一共用了多少盆鲜花,就是要计算等差列10,12,14,?,32各项的和.设想将等腰梯形倒过来,与原来的等腰梯形合并在一起,如图所示,可以发现每一排的花盆数都是42，即10+32=12+30=14+28=…=32+10.?因为一共有12排花盆,所以这个花坛的花盆总数为

7.2.2等差数列前n项和公式情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业一般地，数列{an}的前n项和记为Sn，于是有Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an，(1)(1)式也可以写为Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1．(2)将(1)式与(2)式相加，可得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)因为在等差数列{an}中a1+an=a1+ana2+an-1=(a1+d)+(an?d)=a1+an，a3+an-2=(a1+2d)+(an?2d)=a1+an，……an+a1=a1+an所以2Sn=n(a1+an).

公式推导倒序相加法成功避免了分类谈论，简化了推导过程

公式记忆等腰梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积

7.2.2等差数列前n项和公式情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业由此得到等差数列的前n项和公式因为an=a1+(n-1)d，所以上面的公式又可写成

7.2.2等差数列前n项和公式情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题当一个等差数列的公差为正数的时候，它的前n项和一定随着项数的增加而增加么？反之，当公差为负数时，它的前n项和一定随着项数的增加而减少么？

7.2.2等差数列前n项和公式情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例4解在等差数列{an}中，a1=5，a9=85，求S9．根据等差数列的前n项和公式得

7.2.2等差数列前n项和公式情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题解例5等差数列-6，-4，-2，0，…的前多少项的和等于30？设该数列的前n项和等于30由于a1=-6，d=a2-a1=(-4)-(-6)=2，故由等差数列前n项和公式得即n2-7n-30=0.解得