山东省济宁市学而优教育咨询高中数学 152 函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质及应用巩固练习 新人教A版必修4.doc

山东省济宁市学而优教育咨询高中数学152函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质及应用巩固练习新人教A版必修4

2函数y＝sin(x＋eq\f(π,2))，x∈R()

A在[eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上是增函数

B在[0，π]上是减函数

C在[π，0]上是减函数

D在[π，π]上是减函数

[答案]B

3函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是()

AA＝3，T＝eq\f(5π,6) BA＝3，T＝eq\f(5π,3)

CA＝eq\f(3,2)，T＝eq\f(5π,6) DA＝eq\f(3,2)，T＝eq\f(5π,3)

[答案]D

[解析]由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为eq\f(3,2)，半个周期为eq\f(π,2)(eq\f(π,3))＝eq\f(5π,6)，故周期为eq\f(5,3)π

4简谐运动y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x＋\f(π,4)))的相位和初相分别是()

A3,5 B5x＋eq\f(π,4)，eq\f(π,4)

C3，eq\f(π,4) Deq\f(π,4)，5x＋eq\f(π,4)

[答案]B

5函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则φω可以取的一组值是()

Aω＝eq\f(π,2)，φ＝eq\f(π,4) Bω＝eq\f(π,3)，φ＝eq\f(π,6)

Cω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(π,4) Dω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(5π,4)

[答案]C

6若函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,6))(ω0)的最小正周期是eq\f(2π,5)，则ω＝________

[答案]5

7函数y＝sin(2xeq\f(π,6))的图象在上(π，π)上有______条对称轴

[答案]4

8函数y＝Asin(ωx＋φ)(|φ|eq\f(π,2))的图象如图，求函数的表达式

[解析]由函数图象可知A＝1，

函数周期T＝2×[3(1)]＝8，

∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,4)，又sin(eq\f(π,4)＋φ)＝0，

∴eq\f(π,4)＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπeq\f(π,4)(k∈Z)，而|φ|eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,4)，

∴函数的表达式为y＝sin(eq\f(π,4)xeq\f(π,4))

9已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,3))(ω0)的最小正周期为π，则该函数图象()

A关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))对称 B关于直线x＝eq\f(π,4)对称

C关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))对称 D关于直线x＝eq\f(π,3)对称

[答案]A

[解析]由T＝eq\f(2π,ω)＝π，解得ω＝2，

则f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，

则该函数图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))对称

10函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，eq\f(π,2)φeq\f(π,2))的部分图象如图所示，则ωφ的值分别是()

A2，eq\f(π,3)

B2，eq\f(π,6)

C4，eq\f(π,6)

D4，eq\f(π,3)

[答案]A

[解析]本题考查正弦型函数的周期与初相

eq\f(3,4)T＝eq\f(5π,12)(eq\f(π,3))＝eq\f(3π,4)，

∴T＝eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2

当x＝eq\f(5π,12)时，2×eq\f(5π,12)＋φ＝eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,3)

若函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x\f(π,3)＋φ))是偶函数，则φ的值可以是()

Aeq\f(5π,6) Beq\f(π,2)

Ceq\f(π,3) Deq\f(π,2)

[答案]A

[解析]由于f(x)是偶函数，

则f(x)图象关于y轴即直线x＝0对称，

则f(0)＝±2，

又当φ＝eq\f(5π,6)时，f(0)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋\f(5π,6)))＝2，

则φ的值可以是eq\f(5π,6)

12简谐振动s＝3sineq