八年级下平行四边形章末复习讲义.docx

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四边形章节复习

一、本章知识结构图

1．平行四边形是特殊的；特殊的平行四边形包括、、。

2．梯形（是否）特殊平行四边形，（是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括梯形和梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有；属于中心对称图形的有。

OABCD

O

A

B

C

D

（一）知识要点1：平行四边形的性质及判定

1.平行四边形的性质：

（1）从边看：对边，对边；

（2）从角看：对角，邻角；

（3）从对角线看：对角线互相；

（4）从对称性看：平行四边形是图形。

2、平行四边形的判定：

（1）判定1：两组对边分别的四边形是平行四边形。（定义）

（2）判定2：两组对边分别的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边且的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。

【基础练习】

如图1，中，对角线和交于点O，若8，6，

则边长的取值范围是（）.

A.1＜＜7B.2＜＜14C.6＜＜8D.3＜＜4

2.不能判定四边形为平行四边形的题设是（）

3.在中，⊥于E，⊥于F，4，6，的周长为40，

则的面积是（）

A、36B、48C、40D、24

【典型例题】

OABCD若平行四边形的周长是20,

O

A

B

C

D

【巩固】：1、如图，在△中，，点D在上，∥，∥，

(1)求证：(2)若6，试求四边形的周长。

如图，已知四边形是平行四边形，∠的平分线交边于F，∠的平分线交边于G。

（1）求证：；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△为等腰

直角三角形,并说明理由．

BEFCA

B

E

F

C

A

D

（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质及判定

1．矩形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：

四个角都是，对角线互相平分而且，也是图形。

（2）判定：

从角出发：有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。

从对角线出发：对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。

2．菱形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：

四条边都，对角线互相且每一组对角，也是图形。

（2）判定：

从边出发：一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。

从对角线出发：对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。

3．正方形：

（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质

（2）判定方法步骤：

证明证明

证明

证明

证明

四边形平行四边形正方形

菱形

【基础练习】

1、如图，矩形的对角线、交于点O，∠120，12，则的长

OA

O

A

D

B

C

3、若菱形的周长为16，一个内角为60°，则菱形的面积为2。

4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是。

5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

AB

A

B

C

D

E

C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分

6、如图，E是正方形内一点，如果△为等边三角形，则∠°.

【典型例题】

BDCPEA例3：如图，，分别是∠及它的邻补角∠

B

D

C

P

E

A

【巩固】如图，矩形的对角线的垂直平分线及边、分别交于点E、F，试说明四边形是菱形.

例4：如图所示，在矩形中，对角线，交于点O，过顶点C作∥，交A孤延长线于点E，求证：．

【巩固】已知：如图，D是△的边上一点，∥，交于点M，．

①求证：；

②若∠2∠，求证：四边形是矩形．

例5：如图，点E、F在正方形的边、上，.及相等吗？为什么？及是否垂直？说明