专题8.3 方案选择问题（压轴题专项讲练）（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题8.3方案选择问题

【典例1】某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载

时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．

（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？

（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．

①请帮柑橘园设计租车方案；

②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租

车费．

【思路点拨】

（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和

3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二

元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得

出各租车方案；

②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结

论．

【解题过程】

解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，

依题意，得：2+3=12，

3+4=17

=3

解得：．

=2

故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．

（2）①依题意，得：3m+2n＝21，

2

∴m＝7﹣n．

3

又∵m，n均为非负整数，

=1=3=5=7

∴或或或．

=9=6=3=0

答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；

方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．

②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），

方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），

方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），

方案4所需租车费为120×7＝840（元）．

∵1020＞960＞900＞840，

∴最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．

1．（2022春·全国·七年级假期作业）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选

择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)

车型甲乙丙

汽车运载量（吨/辆）5810

汽车运费（元/辆）400500600

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数

为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

2．（2023春·浙江·七年级专题练习）自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国人民积极

捐助，共克时艰．温州市无偿捐助新鲜蔬菜120t运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运

载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)

车型甲乙丙

汽车运载量(t/辆)5810

汽车运费(元/辆)400500600