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浙江温州十五校联盟2024届第二学期期初测试高三数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）

A． B．

C． D．

2．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()

A． B． C． D．6

3．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

4．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)

5．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数，若则（）

A．f(a)f(b)f(c) B．f(b)f(c)f(a)

C．f(a)f(c)f(b) D．f(c)f(b)f(a)

7．执行下面的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

8．函数（且）的图象可能为（）

A． B． C． D．

9．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

10．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（）

A． B． C． D．

11．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A． B． C． D．

12．已知复数满足：（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则展开式中的系数为__

14．的展开式中的常数项为_______．

15．设函数，若在上的最大值为，则________.

16．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数．

（1）时，求不等式解集；

（2）若的解集包含于，求a的取值范围．

19．（12分）在中，为边上一点，，.

（1）求；

（2）若，，求.

20．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.

21．（12分）已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

22．（10分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且．

（1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望；

（2）证明：数列是等比数列；

（3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意求得c与的值，结合隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求.

【详解】

由题意，2c＝8，则c＝4，

又，且a2+b2＝c2，

解得a2＝4，b2＝12.

∴双曲线C的方程为.

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.

2、C

【解析】

利用导数法和两直线平行性质，将线段的最小值转化成切点到直线距离.

【详解】

已知与分别为函数与函数的图象上一点，

可知抛物线存在某条切线与直线平行，则，

设抛物线的切点为，则由可得，

，所以切点为，

则切点到直线的距离为线段的最小值，

则.

故选：C.

【点睛】

本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力.

3、C

【解析】

根据在关于对称的区间上概率相