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高中数学精编资源
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无锡市辅仁高级中学2022-2023学年度第二学期期末考试
高一数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若,则在复平面内复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】首先化简得到,据此可得解.
【详解】因为,
所以,
对应的点为,在第二象限.
故选:B
2.两个粒子A,B从同一发射源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为,,则在上的投影向量的长度为()
A.10 B. C. D.2
【答案】D
【解析】
【分析】先求得与夹角的余弦值,再根据投影向量的定义求出在上的投影向量,即可求解.
【详解】设与的夹角为,
则,
所以在上的投影向量为,
所以在上的投影向量的长度为,
故选:D.
3.若一个样本容量为的样本的平均数为,方差为.现样本中又加入一个新数据,此时样本容量为,平均数为,方差为,则()
A., B., C., D.,
【答案】B
【解析】
【分析】由题设条件,利用平均数和方差的计算公式进行求解.
【详解】解:∵某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为,方差为s2,.
故选B.
【点睛】本题考查平均数和方差的计算公式的应用,是基础题.
4.抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是()
A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥
C.A与B相等 D.P(A)=P(B)
【答案】D
【解析】
【分析】先把抛掷两枚质地均匀的硬币的所有可能结果都罗列出来,然后再把事件A和事件B包含的可能结果找出来,然后根据事件对立、互斥、相等的定义即可判断ABC选项;对于D选项,只要根据古典概型的概率计算公式计算出事件A和事件B的概率即可判断.
【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币的所有可能结果有:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)4种结果,
事件A包含的结果有:(正,正),(正,反)2种,事件B包含的结果有:(正,正),(反,正)2种,
显然事件A和事件B都包含(正,正)这一结果,即事件A和事件B能同时发生,
所以事件A和事件B既不对立也不互斥,故选项A、B错误;
事件A和事件B中有不同的结果,所以事件A和事件B不相等,故选项C错误;
由古典概型得,所以,故选项D正确;
故选:D.
5.四棱台中,其上、下底面均为正方形,若,且每条侧棱与底面所成角的正切值均为,则该棱台的体积为(????)
A.224 B.448 C. D.147
【答案】B
【解析】
【分析】连接,交于点,连接,交于点,连接,过作,即可得到是四棱台其中一条侧棱与底面所成的角,利用锐角三角函数求出棱台的高,再根据棱台的体积公式计算可得.
【详解】连接,交于点,连接,交于点,连接,过作,如图,
.
因为四棱台上、下底面均为正方形,且每条侧棱与底面所成角的正切值均相等,
所以底面,又,所以底面,
所以是四棱台其中一条侧棱与底面所成的角,则,
因为,所以,,
易知四边形是等腰梯形,则,
所以在中,,则,
即四棱台的高为,
则该四棱台的体积.
故选:B.
6.如图,在中,点为边的中点,为线段的中点,连接并延长交于点,设,,则()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设,再根据平面向量基本定理分别表示,进而根据向量共线设,代入向量可得,进而得到.
【详解】设,则,又,
设,则,
故,即,
故.
故选:C
7.在中,CD为角C的平分线,若,,则等于()
A.0 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由为角平分线,,可得,设,,然后在中利用正弦定理可得,化简计算可得答案
【详解】因为为角的平分线,所以
因为,所以
所以不妨设,
因为在中,,
所以
因为在中,,
所以
所以.
故选:C
8.中国古建筑闻名于世,源远流长.如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式,该屋顶的结构示意图如图2所示,在结构示意图中,已知四边形ABCD为矩形,,,与都是边长为1的等边三角形,若点A,B,C,D,E,F都在球O的球面上,则球O的表面积为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图,根据球的性质可得平面ABCD,根据中位线的性质和勾股定
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