山东省高密市第三中学高中数学 11导数导学案（创新班，无答案）新人教B版选修22.doc

311导数

一【教材知识梳理】

1函数的平均变化率：

已知函数，是其定义域内不同的两点，记则函数在区间的平均变化率为：

2瞬时速度与导数

（1）瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移的平均变化率，如果当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时速度。

（2）导数：导数的定义：设函数在区间上有定义，，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，，则称在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作

BD

B

D

A

C

y

x

O

x0

x

（1）曲线的割线AB的斜率：

由此可知：曲线割线的斜率就是。

（2）导数的几何意义：

曲线在点的切线的斜率等于

注：点是曲线上的点。

二【典例解析】

例1：求y=x2在x0到x0+之间的平均变化率。

变式练习1：求在x0到x0+之间的平均变化率（x0）

例2求抛物线在点（1，1）的切线的斜率。

变式练习2:求在点（1，2）的切线的斜率。

例3求双曲线在点（2，）的切线方程。

变式练习3：求曲线在点（1，1）的切线方程。

例4求抛物线过点（，6）的切线方程。

变式练习4：求抛物线过点（4，）的切线方程。

三【强化练习】

1已知曲线和这条曲线上的一点是曲线上点附近的一点，则点Q的坐标为（）

ABCD（

2如果质点M按规律运动，则在一小段时间[2，]中相应的平均速度等于（）

A4BCD3

3如果某物体的运动方程是，则在秒时的瞬时速度是（）

A4BCD

4设一物体在t秒内所经过的路程为s米，并且，则物体在运动开始的速度为（）

A3B3C0D2

5设曲线在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线（）

A垂直于轴B垂直于轴

C既不垂直于轴也不垂直于轴D方向不能确定

6设曲线在某点处的导数值为负，则过该点的曲线的切线的倾斜角()

A大于B小于C不超过D大于等于

7已知曲线和其上一点，且这点的横坐标为1，求曲线在这点的切线方程。

8设点是抛物线上一点，求在点的切线方程。

9曲线在点M处的切线的斜率为2，求点M的坐标。

10求抛物线在点的切线的倾斜角。

曲线上哪一点的切线与直线平行？

12导数的运算

一【教材知识梳理】

1基本初等函数的求导公式：

（1）（为常数）（2）

（3）（4）（5）

（6）（7）（8）(C为常数)

2导数的四则运算法则

设f(x)g(x)是可导的，

法则1:函数和或差的求导法则：

法则2:函数积的求导法则：

法则3:函数商的求导法则：

3复合函数的导数：

二【典例解析】

例1求下列函数导数。

（1）(2）（3）

(4)（5）y=sin(+x)(6)y=sin

（7）y=cos(2πx)

变式练习1：求下列函数的导数

(1)(2)(3)(4)

(5)(6)

例2求y=xsinx的导数。

变式练习2：（1）求y=sin2x的导数;

（2）已知，求;

（3），求

例3求y=tanx的导数。

变式练习3:（1）设，求;（2）,求

例4若是关于x的一次函数，且对一切，求函数f(x)的解析式。

变式练习4:若f(x)是三次函数，且求f(x)的解析式。

三【强化练习】

1函数的导数是：（）

ABCD

2已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为：（）

AB

CD

3已知曲线上一点处的切线与直线y=3x垂直，

则切线方程为：（）

A5x5y4=0B5x+5y4=0

C5x+5y4=0或5x+5y+4=0D5x5y4=0或5x5y+4=0

4设点P是曲线上的任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是