中考数学热点之二次函数图像与系数a,b,c之间关系(四川成都专用)(原卷版).docxVIP

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热点02二次函数图像与系数a,b,c之间关系

二次函数图像与性质是四川成都中考数学的必考考点,常见以选填的形式,主要是函数与其系数之间关系等问题,一般出现在中考的第8题,以简单题为主,思路相对比较固定,但除了常规考法以外,日常练习中多注意新颖题目的考向。

【题型1图像与系数之间关系】

满分技巧

与图像与系数之间关系有关问题的解题策略

1、二次函数各项系数的正负判断,特殊点取值,函数与方程不等式之间关系要掌握.

2、二次函数对称性,代数式之间整体的代换思路需要熟练.

【例1】(2022·四川成都·统考中考真题)如图,二次函数的图像与轴相交于,两点,对称轴是直线,下列说法正确的是(????)

A. B.当时,的值随值的增大而增大

C.点的坐标为 D.

【变式1-1】(2021·四川成都·统考一模)二次函数的图象如图,下列结论:①;②;③;④.其中正确的有(????)

A.1个 B.3个 C.2个 D.4个

【变式1-2】(2024·四川凉山·统考模拟预测)二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,与x轴的其中一个交点在与之间,以下结论错误的是(????)

A. B. C. D.

【变式1-3】(2023·四川广安·统考一模)如图,直线与抛物线交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:①,;②当时,直线与抛物线的函数值都随着x的增大而增大;③的长度可以等于5;④连接,,有可能是等边三角形;⑤当时,,其中正确的结论是(????)

A.①②③ B.①②⑤ C.②③④ D.①②④⑤

【变式1-4】(2023·四川南充·统考三模)如图,二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为其中下列结论:其中,结论正确的个数有(??)

??

A. B. C. D.

【题型2二次函数与其他函数图像综合】

满分技巧

判断二次函数图像与其他函数图像是否一致,可以假设其他函数图像正确从而推到系数范围,然后带入到二次函数来验证(反过来也是成立)。

【例2】(2023·四川成都·统考二模)如图,在同一平面直角坐标系中,二次函数与一次函数的图像可能是(????)

A.??B.??C.?? D.??

【变式2-1】在同一坐标系中,二次函数的图象与一次函数的图象可能是(??)

A. B.

C. D.

【变式2-2】二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为()

A.B.C. D.

【变式2-3】已知是非零实数,,在同一平面直角坐标系中,二次函数与一次函数的大致图象不可能是(??)

A.B.C. D.

【变式2-4】在同一平面直角坐标系中,一次函数的图象和二次函数的图象可能是()

A. B.????

C.?? D.??

(建议用时:30分钟)

1.(2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模)如图,二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为,其中,下列结论:

①.

②.

③.

④.

⑤.

其中,结论正确的个数有()

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.(2023·四川成都·校考三模)已知抛物线,且,.则下列结论中错误的是(????)

A.点和在抛物线上 B.抛物线与x轴负半轴必有一个交点

C. D.当时,y的最大值为

3.(2023·四川成都·统考二模)二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是(???)

??

A. B.函数的最小值为

C.当时, D.

4.(2023·四川成都·模拟预测)如图,已知二次函数的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,,对称轴为直线,则下列结论:①;②;③;④是关于x的一元二次方程的一个根.其中正确的有(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.(2023·四川攀枝花·校考一模)抛物线如图所示,则下列说法正确的是()

A. B.当时y随x的增大而增大

C.图象的对称轴是直线 D.不等式的解集是

6.(2023·四川巴中·统考一模)如图,已知二次函数的图象与轴交于点,与轴的交点在和之间(不包括这两点),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④;⑤直线(,,,,,)与抛物线所有交点的横坐标之和为;其中正确结论的个数有(????)

A.个 B.个 C.个 D.个

7.(2023·四川成都·统考二模)如图,二次函数的图像与x轴交于点,对称轴是直线,根据图像判断以下说法正确的是(????)

A. B.

C.若,则 D.当,则y随x的增大而增大

8.(2023·四川广元·统考一模)如图,抛物线与x轴交于点,顶点坐标为,与y轴的交点在和两点之间(不包含端点).下列结论中:①;②;③;④一元二次方程的两个根分别为,.正确的个数有(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

9.(2023·四川南充·统考一模)

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