922向量的数乘-2022-2023学年高一数学《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（2019）.docx

向量的数乘

【考点梳理】

考点一向量数乘的定义

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定如下：

(1)|λa|＝|λ||a|.

(2)λa(a≠0)的方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(当λ0时，与a的方向相同；,当λ0时，与a的方向相反.))

特别地，当λ＝0时，λa＝0.，当λ＝－1时，(－1)a＝－a.

考点二向量数乘的运算律

1.(1)λ(μa)＝(λμ)a.

(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.

(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.

特别地，(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.

2.向量的线性运