山西省太原市20242024学年高三数学下学期5月诊断考试试题（三模）理.docx

山西省太原年高三数学下学期5月诊断考试试题（三模）理

选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项正确）

1设，则（???????）

A B C D

2已知集合，，则（???????）

A B

C D

3非零向量，，满足，与的夹角为，，则在上的投影为（???????）

A1 B C1 D

4已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，，则（???????）

A28 B30 C32 D35

5若点在角的终边上，则（???????）

A2 B C D

62024年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装若甲乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（???????）

A8 B10 C12 D14

7点F是抛物线的焦点，点，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则△PAF的周长的最小值是（???????）

A4 B6 C D

82024年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形)，已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是（???????）

A B C D

9已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，若，则△ABC的面积为（???????）

ABCD

10已知双曲线C：的左右焦点为，，渐近线上一点P满足（O坐标原点），，则双曲线C的离心率为（???????）

A B C D

已知实数满足，，，，，，则（???????）

A B

C D

12已知定义在R上的函数的图象关于点对称，若对任意的有（是函数的导函数）成立，且，则关于x的不等式的解集是（???????）

ABCD

二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13已知焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直，则__________

14已知的展开式中各项系数和为，则该展开式中的系数是_____

15如图，已知点是平行四边形的边的中点，点在线段上，且满足，其中数列是首项为1的数列，则数列的通项公式为

16如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：

①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；

②存在点H，使得GH⊥AE；

③三棱锥B?GHF的体积为定值；

④三棱锥E?BCF的外接球的表面积为

其中正确的结论序号为________（填写所有正确结论的序号）

三解答题：（共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：共60分

17已知数列的前项和为，，从条件①条件②和条件③中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解答

（条件①：；??????????条件②：；???????条件③：）

选择条件和

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，并求数列的前项的和

18某地区为了了解人民群众对新型冠状病毒肺炎认知情况，调查了年龄在的人群，通过调查数据表明，新型冠状病毒肺炎的感染是人民群众较为关心的问题，参与调查的人群中能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的约占现从参与调查并关注新型冠状病毒肺炎问题的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到了如图所示的频率分布直方图

(1)求这人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

(2)现在要从年龄较大的第组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求第组恰好抽到人的概率；

(3)若从众多参与调查的人中任意选出人，设能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的人数为随机变量，求的期望与方差

19已知椭圆()的离心率为，其右焦点为F，点，且

(1)求C的方程；

(2)过点P且斜率为()的直线l与椭圆C交于AB两点，过AB分别作y轴的垂线，垂足为MN，直线AN与直线交于点E，证明：BME三点共线

20如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点

（1）证明：；

（2）记二面角的大小为，时，求直