内蒙古自治区赤峰市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）.docx

初级第二阶段学情诊断测试

数学

温馨提示：

1．本次考试设置的分值为100分，考试时间90分钟．

2．作答时，请将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．

3．答选择题时，须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

4．答非选择题时，须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

5．所有题目须在答题卡上作答．

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂墨．

1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．方程的解是（）

A． B． C．或 D．或

3．下列关于二次函数的说法中，正确的有（）

①图像的顶点坐标为；②图象的对称轴为直线；

③时，随的增大而增大；④图象与轴的交点坐标为．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）

A．1 B． C．1或 D．0

5．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）

A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6

6．把抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线的函数解析式是（）

A． B． C． D．

7．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底和腰，则的周长为（）

A．10 B．10或8 C．9 D．8

8．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）

A． B． C． D．

9．2024年某电影上映第一天的票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元．若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（）

A． B．．

C． D．

10．如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，下列结论不正确的是（）

A． B．

C． D．关于的方程的另一个根在和之间

二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．

11．一个正三角形至少要绕其中心旋转______度，就能与其自身重合．

12．抛物线的对称轴是直线．则的值为______．

13．在平面直角坐标系中，若点和点关于原点对称，则的值为______．

14．已知关于的分程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______．

第15题图

16．如图，在中，，点是边上的一个动点，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值等于______．

第16题图

三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．

17．（8分）解下列方程：

（1）；（2）．

18．（8分）抛物线的顶点为，与轴的交点为．

（1）抛物线的对称轴是直线______；顶点的坐标是______；交点的坐标是______．

（2）列表、描点，画出这条抛物线．

19．（8分）如图1，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接（如图2）．

（1）在图2中，______；（用含的式子表示）

（2）在图2中，猜想与的数量关系，并证明你的结论．

20．（8分）某电商销售某种商品一段时间后，发现此商品每天的销售量（单位：千克）和每千克的售价（单位：元）满足一次函数关系（如图所宗），其中．

（1）求关于的函数解析式；

（2）若此商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

21．（10分）阅读材料：

【材料1】若一元二次方程的两根为，则，．

【材料2】已知实数、满足、，且，求的值．

解：由题知是方程的两个不相等的实效根，

根据材料1得：，

．

根据上述材料解决下面问题：

（1）关于的方程的两个根是和1，则的值为______；

（2）已知实数、满足、．且，求的值；

（3）若关于的方程的两个实数根的平方和等于4，求实数的值．

22．（10分）如图，直线与轴，轴分别交于两点，抛物线经过两点，点是抛物线与轴的另一个交点．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

初三年级第二阶段学情诊断测试

数学参考答案

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．

1．B2．C3．B4．B5．A6．D7．A8．A9．D10．C

二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．

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