1.3.2空间向量运算的坐标表示.pptxVIP

1.3.2空间向量运算的坐标表示高二上学期

1、掌握空间向量的线性运算和数量积运算的坐标表示；2、能借助空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题；3、掌握空间向量的长度、夹角公式和空间两点间的距离公式，并能运用这些公式解决简单的立体几何问题.4、通过本节学习提升数学运算和逻辑推理素养；重点：空间中向量线性运算和数量积运算的坐标表示难点：运用这些公式解决简单的立体几何问题

前面我们通过引入空间直角坐标系，将空间向量的坐标与空间点的坐标一一对应起来.那么有了空间向量的坐标表示，类比平面向量的坐标运算，同学们是否可以探究出空间向量运算的坐标表示并给出证明？

?xyzijkO向量终点的坐标A(x,y,z)向量的坐标OA=(x,y,z)一一对应?温故知新前面我们通过引入空间直角坐标系，将空间向量的坐标与空间点的坐标一一对应起来.那么有了空间向量的坐标表示，类比平面向量的坐标运算，同学们是否可以探究出空间向量运算的坐标表示并给出证明？

????类比??平面向量坐标运算空间向量坐标运算??????

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.?由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的，例如，我们有：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.

??类比?平面向量共线与垂直判定空间向量共线与垂直判定????

思考：你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？??

空间两点的中点公式

例1:已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),(1)求a+b，a-b，|a|，8a，a·b。(1)求|2a+b|及向量a与b的夹角余弦值。例题讲解??

例题讲解?ADCBA1D1C1B1EF?建系点的坐标向量的坐标向量的坐标运算几何关系翻译教材P20

例题讲解?ADCBA1D1C1B1E1F1M?教材P22

例题讲解??ADCBA1D1C1B1E1F1M教材P22

作业布置：P22习题1.3第4、5、7、8题

教材P21练习?????????

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教材P21练习??

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专练：建系写点坐标???

专练：建系写点坐标?

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专练：建系写点坐标

专练：建系写点坐标

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