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2022-2023学年第二学期期中考试

高二数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知随机变量的分布列为

0

1

则实数（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据随机变量的分布列性质概率之和为1可得.

【详解】由题意：，

可得：.

故选：D.

2.若随机变量服从正态分布，记为，则关于的密度函数及其图象，下列说法中错误的是（）

A.当时，正态曲线关于轴对称

B.正态曲线一定是单峰的

C.曲线的峰值为

D.当无限增大时，曲线无限接近轴

【答案】C

【解析】

【分析】根据正态分布曲线的性质逐个判断即可

【详解】对A，当时，正态曲线关于，即轴对称，故A正确；

对B，根据正态曲线函数的性质可得正态曲线一定是单峰的，故B正确；

对C，曲线在处取得峰值为，故C错误；

对D，当无限增大时，曲线无限接近轴，故D正确；

故选：C

3.已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（）

A.11 B.10 C.12 D.13

【答案】C

【解析】

【分析】当n为偶数时，展开式中第项二项式系数最大，当n为奇数时，展开式中第和项二项式系数最大.

【详解】∵只有第7项的二项式系数最大，∴，∴．

故选：C

4.某种灯泡的使用寿命为2000小时的概率为0.85，超过2500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2000小时，那么它能使用超过2500小时的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据条件概率公式即可求出．

【详解】记灯泡的使用寿命为2000小时为事件，超过2500小时为事件，

则若某个灯泡已经使用了2000小时，那么它能使用超过2500小时的概率为.

故选：B．

5.从含有7件次品的20件产品中，任意的抽取4件，表示抽取的次品个数，则表示（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据概率算式表示的意义判断即可.

【详解】因为表示从20件产品中任意选取4件的选法，

表示选取的4件产品中有3件次品，1件正品的选法

表示选取的4件产品全是次品的选法.

所以

故选:D.

6.在某个单位迎新晚会上有A、B、C、D、E、F6个节目，单位为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下具体要求，节目C必须安排在第三位，节目D、F必须安排连在一起，则该单位迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）种

A.36 B.48 C.60 D.72

【答案】A

【解析】

【分析】根据D、F在一二位或四五位、五六位先安排D、F两个节目，C是固定的，然后其他三个节目任意排列，由此可得．

【详解】由题意D、F在一二位或四五位、五六位，C是固定的，其他三个节目任意排列，因此方法数为．

故选：A．

7.在以下命题中，真命题的是（）．

A.是、共线的充要条件

B.若，则存在唯一的实数，使

C.对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面

D.若、、是不共面的向量，则、、的线性组合可以表示空间中的所有向量

【答案】D

【解析】

【分析】根据模的性质、向量共线定理、空间向量共面定理、空间向量基本定理判断各选项．

【详解】A．若则、一定共线，若、共线，当、同向时，，即不一定成立，所以是、共线的充分不充要条件，A错；

B．若，当时，不存在唯一的实数，使，B错；

C．因为A、B、C三点不共线，则不共线，

若四点共面，则存在唯一的一组实数使得，

即，变形得，

而当由时，，所以不共面，C错；

D．若、、是不共面的向量，则、、也是不共面的向量，

否则若、、共面，则存在实数，使得，

即，中至少有一个不等于0，

若，则，因此、、共面，与已知矛盾，或同样得出矛盾，所以、、也不共面，由空间向量基本定理，可能用它们表示出空间任意向量．D正确．

故选：D．

8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（）

A2004 B.2005 C.2025 D.2026

【答案】D

【解析】

【分析】由二项式定理可得，结合