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第3课时基本不等式（一）

（复习课学案）主备人东南中学沈健

复习目标：会用不等关系的性质证明其他不等式；通过变形利用基本不等式求最值．

复习重点：不等式成立必须满足的条件，灵活变形使之满足条件．

复习难点：等号成立与最值存在性之间的关系．

一、温故链接导引自学

4

1.(必修5P94复习题8改编)设x0，则y＝3－3x－的最小值为________．

x

2

2.(必修5P88例2改编)若x－3，则x＋的最小值为________．

x＋3

3.若a,bR,且ab0,则下列不等式恒成立的是_______（写出所有正确的不等式序号）

22ab2ab112ba

①ab2ab；②；③；④2．

ababab

4.已知全集，集合ab，，其中ab0，则

U0,Mb,Nab,a

2

MN=___________．

U

二、交流质疑精讲点拨

题型1利用基本不等式证明

114

例1已知x0，y0，求证：＋≥.

xyx＋y

变式训练

114

(1)若abc，求证：＋≥；

a－bb－ca－c

11k

(2)若abc，求使得＋≥恒成立的k的最大值．

a－bb－ca－c

1

题型2利用基本不等式求最值

51

例2(1)已知x4，求函数y＝4x－2＋4x－5的最大值；

11

（2）当0x时，求函数yx(12x)的最大值；

22

19

(3)已知x0，y0且＋＝1，求x＋y的最小值．

xy

三、当堂反馈拓展迁移

1.下列不等式一定成立的是________．(填序号)

．．

1



2

①lgx＋＞lgx(x＞0)；



4

1

②sinx＋sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)；

2

③x＋1≥2|x|(x∈R)；

1

④＞1(x∈R)．

2

x＋1

→→→1