专题1-1 三角函数 重难点、易错点突破(含答案).pdfVIP

专题1-1三角函数重难点、易错点突破

（建议用时：180分钟）

1同角三角函数关系巧应用

同角三角函数的用途主要体现在三角函数的求值和恒等变形中各函数间的相互转化，下面结合常见的应用

类型举例分析，体会其转化作用，展现同角三角函数关系的巧应用.

一、知一求二

25π

例1已知sinα＝，≤α≤π，则tanα＝_________________________________.

52

二、“1”的妙用

66

1－sinx－cosx3

例2证明：＝.

442

1－sinx－cosx

三、齐次式求值

例3已知tanα＝2，求值：

2sinα－3cosα

(1)＝________；

4sinα－9cosα

22

(2)2sinα－3cosα＝________.

2三角函数的性质总盘点

三角函数的性质是高考考查的重点和热点内容之一，应用“巧而活”.要能够灵活地运用性质，必须在脑海

中能及时地浮现出三角函数的图象.下面通过典型例题对三角函数的性质进行盘点，请同学们用心体会.

一、定义域

1

例1函数y＝cosx－的定义域为________.2

二、值域与最值

ππ

例2函数y＝cos(x＋)，x∈(0，]的值域是________.

33

1

三、单调性

π

例3已知函数f(x)＝sin(－2x)，求：3

(1)函数f(x)的单调减区间；

(2)函数f(x)在[－π，0]上的单调减区间.

四、周期性与对称性

π

例4已知函数f(x)＝sin(2ωx－)(ω0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的对称轴方程________.

3

五、奇偶性

x＋φ

例5若函数f(x)＝sin(φ∈[0，2π))是偶函数，则φ＝________.3

1善用数学思想——巧解题

一、数形结合思想

例1在(0，2π)内，使sinxcosx成立的x的取值范围________.

二、分类讨论思想

例2已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值.

2

三、函数与方程的思想

ππ

2

例3函数f(x)＝3cosx－sinx(≤x≤)的最大值是________.

63

四、转化与化归思想

13π17π

例4比较下列两个数的大小tan(－)与tan(－).

45

2三角恒等变形的几个技巧

三角函数是高考的热点，素以“小而活”著称．除了掌握基础知识之外，还要注意灵活运用几个常用的技

巧．下面通过例题进行解析，希望对同学们有所帮助．

一、灵活降幂

3－sin70°

例1＝________.

2

2－cos10°

二、化平方式

例2化简求值：

11113π

－＋cos2α(α∈(