三角函数的易错点以及典型例题及高考真题.pdfVIP

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三角函数的易错点以及典型例题与真题

1.三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________；二倍角公

式:_________________万能公式______________正切半角公式

____________________；解题时本着“三看〞的根本原那么来进展:“看角,看函

数,看特征〞,根本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次

降次。

万能公式：

222222

(1)(sinα)+(cosα)=1(2)1+(tanα)=(secα)(3)1+(cotα)=(cscα)

(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC〔证明：利用

A+B=π-C〕

同理可得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论：

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

222

(7)(cosA〕+(cosB〕+(cosC〕=1-2cosAcosBcosC

222

(8)〔sinA〕+〔sinB〕+〔sinC〕=2+2cosAcosBcosC

(9)设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)〔A≠2π+π，∈Z〕

tanA=2t/(1-t^2)〔A≠2π+π，∈Z〕

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)〔A≠2π+π，且A≠π+(π/2)∈Z〕

--.可修编-.

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2.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整

个定义域是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

3.在三角中，你知道1等于什么吗？〔2x2x2x2x

1sincossectan



cos0

tanxcotxtansin这些统称为1的代换)常数“1〞的种种

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代换有着广泛的应用．〔还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；

诱导公试：奇变偶不变，符号看象限〕

4.在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．〔如





等〕

(),(),