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三角函数在生活中的应用论文

下文是关于三角函数在生活中的

应用论文相关内容，希望对你有一定的

帮助：

三角函数在生活中的应用论文

(一)

三角函数的应用论文

三角函数的广泛应用

摘要：

三角函数在历史长河的沉淀中，

不仅是科学研究的重要组成部分，还是

数学学习中得重点难点，更是我们实际

生活中不可缺少的元素。我从三角函数

的发展以及生活实际应用举例两方面来

研究三角函数与实际生活的紧密联系，

突出三角函数应用的广泛性。

关键词：三角函数三角函数的

应用

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经过数学历史的长河的沉淀，科

学研究的进步，实际生活的操作。三角

函数的实际应用在生活中有着不可取代

的地位。三角函数可以计算三角形（通

常为直角三角形）中未知长度的边和未

知的角度，在导航系统，工程学以及物

理学方面都有广泛的用途；有许多周期

现象可以用三角函数来模拟如物理中简

谐振动、交流电中的电流、潮汐等，都

可以建立三角函数的模型利用三角函数

的性质解决有关问题；很多最值问题都

可以转化为三角函数来解决，如天气预

报、建筑设计、航海、测量、国防中都

能找到神奇的三角函数的影子。

一、三角函数的形成与发展

三角学由起源迄今差不多经历了

三﹑四千年之久的发展，现今使用的三

角函数发展于欧洲的中世纪时期。在古

代，由于古代天文学的需要，为了计算

某些天体的运行行程问题，需要解一些

球面三角形，在解球面三角形时，往往

把解球面三角形的问题归结成解平面三

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角形，这些问题的积累便形成了所谓古

代球面三角学﹑古代平面三角学。随着

认识到相似三角形在它们的边之间保持

相同的比率，就有了在三角形的边的长

度和三角形的角之间应当有某种标准的

对应的想法。就是说对于任何相似三角

形，（比如）斜边和剩下的两个边的比率

都是相同的。如果斜边变为两倍长，其

他边也要变为两倍长。三角函数表达的

就是这些比率。三角函数在数学中属于

初等函数里的超越函数的一类函数。它

们本质上是任意角的集合与一个比值的

集合的变量之间的映射。由于三角函数

具有周期性，所以并不具有单射函数意

义上的反函数。欧拉的《无穷微量解析

入门》（IntroductioninAnalysis

Infinite）（1748年）对建立三角函数在

欧洲的分析处理做了最主要的贡献，他

定义三角函数为无穷级数，并表述了欧

拉公式，还有使用接近现代的简写sin、

cos.、tang.、cot.、sec.和cosec.。

二、三角函数与生活

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通讯电缆铺设问题

如图，一条河宽km，两岸各有一

座城市

A和B，A与B的直线距离是4km，

今需铺设一条电A

缆连A与B，已知地下电缆的修建

费是2万元

/km，水下电缆的修建费是4万元

/km，假定河岸

是平行的直线（没有弯曲），问应

如何铺设方可

使总施工费用达到最少？

分析：设电缆为ADDB时费用

最少，因为

河宽AC为定值，为了表示AD和

BD的长，不妨

CAD.CDB

（0900CAD

ADsec,CB,BDtan

,

∴总费用为

4

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