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长春外国语学校2022-2023学年第二学期期中考试高二年级

数学试卷

出题人：尹璐审题人：于海君

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信

息条形码粘贴区.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在等差数列中，，，则（）

A. B.8 C.10 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列通项公式计算可得.

【详解】在等差数列中，，，设公差为，则，

所以.

故选：B

2.设函数，则（）

A.37 B.21 C.35 D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】由求导法则求得导函数，然后代入计算．

【详解】由已知，∴．

故选：C．

3.设随机变量X的分布列为，，则的值为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由分布列中所有概率和为1求解．

【详解】由题意，．

故选：A．

4.在的二项展开式中，项的系数为（）

A.6 B.4 C.2 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据二项展开式的通项特征即可求解.

【详解】展开式中含项为，

故项的系数为4，

故选：B

5.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量坐标运算可得，结合空间向量数量积的坐标表示计算即可求解.

【详解】由题意知，

由，得，

解得.

故选：B.

6.函数的图象如图，则导函数的图象可能是下图中的（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性及单调性，判断导函数的奇偶性及函数值的正负即可求解.

【详解】由函数图象知为偶函数，则，因为的导数存在，

两边取导数可得，由复合函数的求导公式可得，故，

即为奇函数，排除CD，

由原函数图象可知当时，先递增再递减，故在时，函数值先正后负，故排除B，

故选：A

7.A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻的不同站法的种数为（）

A.48 B.96 C.144 D.288

【答案】C

【解析】

【分析】根据相邻捆绑法和不相邻问题插空法即可由排列数计算求解.

【详解】由于A，B相邻，所以先将A,B看作一个整体捆绑起来与E,F进行全排列，

然后将C，D插入到已排好队的两两之间以及首尾的空隙中即可，

故共有,

故选：C

8.已知椭圆的两个焦点分别是，，过的直线交椭圆于，两点，若且，则椭圆的离心率为（）.

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据所给关系式利用椭圆的定义用a、c表示出边、、、，在、中利用余弦定理求出、，再根据两角互补列出关系式即可求得离心率.

【详解】由题意作出草图，如下图所示，

由椭圆的定义可知，

，，则，

，，，则，

在中由余弦定理可得，

在中有余弦定理可得，

，，，

化简得，.

所以椭圆的离心率为．

故选：C

【点睛】本题考查椭圆的定义及几何性质、椭圆离心率的求法、余弦定理，属于较难题.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）

9.函数的一个单调递增区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由导数求得函数的单调增区间后判断各选项.

【详解】由题意，，，因此的增区间是，

因此ABD正确，C错误．

故选：ABD．

10.已知，则下列选项正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】原式可化为，则其展开式的通项公式为，然后利用赋值法求解即可

【详解】解：由，得

，则

其展开式的通项公式为，

对于A，令，则，所以A错误，

对于B，令，则，所以B正确；

对于C，在中令，则，所以C错误；

对于D，，所以D正确，

故选：BD

11.已知事件，满足，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A选项，利用概率的乘法公式，即可求