辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷(解析).docxVIP

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2022－2023学年度(下)沈阳市五校协作体期末考试

高一年级数学试卷

试卷说明:试卷共二部分:第一部分:选择题型(1－12题60分)

第二部分:非选择题型(13－22题90分)

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、单选题(本大题共8小题,共40分)

1.已知复数和,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的性质及充分条件、必要条件求解即可.

【详解】,复数和是实数,成立,

当时,例如,推不出,

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选:A

2.已知函数()的图象的两个相邻对称中心之间的距离为,则()

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】由正切函数的性质得出,继而由周期公式得出.

【详解】解:设的最小正周期为,由函数()的图象上相邻两

个对称中心之间的距离为,知,,

又因为,所以,即,则．

故选:B．

3.正四棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用线线平行的传递性求得异面直线与所成角,再在中利用余弦定理即可得解.

【详解】依题意,不妨设,则,

因为在正四棱柱中,,

所以四边形是平行四边形,则,

所以异面直线与所成角,

在中,,,则,

由余弦定理得.

故选:C.

4.已知向量,则与的夹角为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意,由平面向量的模长公式代入计算,即可得到,再根据数量积的定义,即可得到结果.

【详解】因为,则,且,则,

即,所以,设与的夹角为,则,

即,所以,因为,则.

故选:D

5.两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的侧面积之比为,则它们的体积比是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设圆锥母线长为,小圆锥半径为、高为,大圆锥半径为,高为,根据侧面积之比可得,再由圆锥侧面展开扇形圆心角的公式得到,利用勾股定理得到关于的表达式,从而将两个圆锥的体积都表示成的表达式,求出它们的比值即可.

【详解】设圆锥母线长为,侧面积较小的圆锥半径为,

侧面积较大的圆锥半径为,它们的高分别为、,

则,得,

因为两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆,

所以,得,

再由勾股定理,得,

同理可得,

所以两个圆锥的体积之比为:

.

故选:A.

6.两不共线的向量,,满足,且,,则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两边平方后整理得一元二次不等式,根据一元二次函数的性质可判断,整理后可知只能为0,即可解得答案.

【详解】解:由题意得:

,

,

即

,

,即

故选:C

7.三内角,,所对边分别是,,.若,,则的最大值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知及余弦定理可得,再应用正弦定理有,,将目标式转化为且,利用正弦型函数性质求最大值即可.

【详解】因为,由余弦定理,又,故,

由正弦定理知:,则,,

所以,而,

则

,且,

又,当时的最大值为.

故选:C

8.已知四面体ABCD满足,,,且该四面体ABCD的外接球的球半径为,四面体的内切球的球半径为,则的值是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将四面体补全为长方体,根据它们外接球相同求出外接球半径,利用等体积法求内切球半径,即可得结果.

【详解】由题设,可将四面体补全为如下长方体,长宽高分别为,

所以,四面体外接球即为长方体外接球,则半径,

由题意,四面体的四个侧面均为全等三角形,,为三角形内角,

所以,则,

又,且,

所以,即,

综上,.

故选:A

二、多选题(本大题共4小题,共20分)

9.已知复数满足,则()

A.的虚部为

B.

C.在复平面内对应的点在第四象限

D若复数满足,则

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意,由复数的四则运算即可求得,然后对选项逐一判断,即可得到结果.

【详解】

因为,即,所以,

则,

所以的虚部为,故A正确;

则,故B正确;

在复平面内对应的点为,在第三象限,故C错误;

满足的复数对应的点的集合是以为圆心,为半径的圆,

而表示复数到原点的距离,且,

则,故D正确;

故选:ABD

10.若函数的图象经过点,则()