黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(解析).docxVIP

高中数学精编资源

PAGEPage1/NUMPAGESPages2

大庆实验中学实验二部2022级高(一)下学期期末考试

数学试题

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分)

1.已知复数,则z的共轭复数在复平面内对应的点在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的运算可得,再结合共轭复数的概念以及复数的几何意义分析判断.

【详解】由题意可得:,

则,

所以z的共轭复数在复平面内对应的点为,位于第三象限.

故选:C.

2.已知,,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用同角三角函数平方关系和正弦的二倍角公式可求解.

【详解】因为,,可得,

所以,

所以.

故选:D.

3.一个水平放置的三角形ABC的直观图是边长为2的等边三角形,则的面积是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两个三角形的面积关系,即可求解.

【详解】由题意可知,,

而,所以.

故选:A

4.在空间中,l,m是不重合的直线,,是不重合的平面,则下列说法正确的是()

A.若,,,则 B.若,,则

C.若,,,则 D.若,,,则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面的位置关系及判定方法求解.

【详解】若,,,则或异面,故A错误；

若,,则或,故B错误；

若,,,可能有,故C错误；

若,,则,又,则,故D正确,

故选:D.

5.函数的单调递增区间是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角函数的性质,列式求解.

【详解】令,,

解得:,

所以函数的单调递增区间是.

故选:C

6.已知向量,满足,且,,则等于()

A. B.6 C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】将条件等式两边平方,联立方程后,即可求解.

【详解】由题意可知,,

即,所以.

故选:B

7.在正三棱柱中,,,,,平面CMN截三棱柱所得截面周长是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先作出截面,再根据几何关系求边长,即可求解周长.

【详解】如图1,延长与交于点,连结,与交于点,

连结,则四边形为所求截面,

其中,,

如图2,,所以,即,

如图1,若,则,所以,

即点是的中点,

所以,

中,,

所以,

所以四边形的周长为.

故选:B

8.在中,对于任意的实数k都满足,则角B的最小值是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】转化为,可得即为边上的高,设为,再利用三角函数定义可得答案.

【详解】对于任意的实数k都满足,

即,可得即为边上的高,设为,

所以,

可得,因为,

则角B的最小值是.

故选:A.

二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.下列关于复数z的说法正确的是()

A.

B.若,则z的虚部为i

C.

D.在复平面内满足的点的集合表示图形的面积为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据复数的概念,运算,以及复数的几何意义,即可判断选项.

【详解】A.设,则,故A正确；

B.若,则z的虚部为,故B错误；

C.,故C正确；

D.在复平面内满足的点的集合表示图形为圆心为原点,半径为2的圆内,

和半径为1的圆外,所包含的圆环,圆环的面积为,故D正确.

故选:ACD

10.已知正方体的棱长为2,以中点为球心作半径为R的球,若该球面与正方体的每条棱都没有公共点,则球的半径可以是()

A.1 B. C. D.2

【答案】AD

【解析】

【分析】首先求球面与正方体的棱相切时的球的半径,以及正方体外接球的半径,根据题意,即可判断选项.

【详解】正方体的面对角线长为,体对角线长为,

若以中点为球心的球与正方体的每条棱都相切,则球的半径为,

由题意可知,该球的半径

正方体的对角线,正方体的外接球的半径为,

若球面与每条棱没有公共点,则.

综上可知,和满足条件.

故选:AD

11.已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是()

A.若,则为锐角三角形

B.若,则

C.若,则为锐角三角形

D.在中,若,,,则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据数量积定义,结合锐角三角形的定义,即可判断A；根据正弦定理,结合